समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-1x^2+21x+35\le 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 21

$$c$$ = 35

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*-1*35\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*-1*35\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--4*35\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--140\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441+140\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$581$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$581$$ का अभाज्य गुणनखंड $$7\cdot 83$$ है

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-21+sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$ और $$x_2=\left(-21-sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+24.104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-21+24.104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3.104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{3.104}{-}2$$

$$x_1=-1.552$$

$$x_2=\left(-21-sqrt\left(581\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-21-24.104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-21-24.104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-45.104\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{45.104}{-}2$$

$$x_2=22.552$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.552, 22.552।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1x^2+21x+35\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$