समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$4x^2-6x-16>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 4

$$b$$ = -6

$$c$$ = -16

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*4*-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*4*-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-16*-16\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--256\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36+256\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(292\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(292\right)\right)/\left(8\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(292\right)\right)/8$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(292\right)\right)/8$$

$$292$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$292$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 73$$ है

$$x=\left(6\pm 2*sqrt\left(73\right)\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(73\right)\right)/8$$ और $$x_2=\left(6-2*sqrt\left(73\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(73\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(6+2*sqrt\left(73\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(6+2*8.544\right)/8$$

$$x_1=\left(6+2*8.544\right)/8$$

$$x_1=\left(6+17.088\right)/8$$

$$x_1=\left(6+17.088\right)/8$$

$$x_1=\left(23.088\right)/8$$

$$x_1=\frac{23.088}{8}$$

$$x_1=2.886$$

$$x_2=\left(6-2*sqrt\left(73\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(6-2*8.544\right)/8$$

$$x_2=\left(6-2*8.544\right)/8$$

$$x_2=\left(6-17.088\right)/8$$

$$x_2=\left(6-17.088\right)/8$$

$$x_2=\left(-11.088\right)/8$$

$$x_2=-\frac{11.088}{8}$$

$$x_2=-1.386$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.386, 2.886।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4x^2-6x-16>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$