समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$16x^2-8x+1\ge 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 16

$$b$$ = -8

$$c$$ = 1

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*16*1\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*16*1\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-64*1\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-64\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*16\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(32\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(0\right)\right)/32$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(8\pm sqrt\left(0\right)\right)/32$$

$$0$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$0$$ का अभाज्य गुणनखंड $$0$$ है

$$x=\left(8\pm 0\right)/32$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं, लेकिन चूंकि वर्गमूल का परिणाम शून्य है, हमारे पास एक मूल है:

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(8+0\right)/32$$ और $$x_2=\left(8-0\right)/32$$

$$x_1=\left(8+0\right)/32$$

$$x_1=\left(8+0\right)/32$$

$$x_1=\left(8\right)/32$$

$$x_1=\frac{8}{32}$$

$$x_1=0.25$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0.25।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 16), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$16x^2-8x+1\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$