समाधान - दोहराए बिना संयोजन

16, 61, 67, 000

16,61,67,000

चरण देखें

चरण-दर-चरण समाधान

1. सेट में पदों की संख्या पता करें

$n$ समुच्चय में कुल संख्या को निर्देशित करता है:

$c (n, k)$

$c (1, 000, 3)$

$n = 1, 000$

2. समुच्चय से चयनित वस्तुओं की संख्या निर्धारित करें

$k$ समुच्चय से चयनित वस्तुओं की संख्या को निर्देशित करता है:

$c (n, k)$

$c (1, 000, 3)$

$k = 3$

3. सूत्र का उपयोग करके संयोजनों की गणना करें

$n$ ( $n$ =1,000) और $k$ ( $k$ =3) को संयोजन सूत्र में डालें:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6 अतिरिक्त steps

$C (1000, 3) = \frac{1000!}{3! (1000 - 3)!}$

$C (1000, 3) = \frac{1000!}{3! \cdot 997!}$

$C (1000, 3) = \frac{1000 \cdot 999 \cdot 998 \cdot 997 \cdot 996 \cdot 995 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 997!}$

$C (1000, 3) = \frac{1000 \cdot 999 \cdot 998 \cdot 997 \cdot 996 \cdot 995 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{997!}$

$C (1000, 3) = \frac{1000 \cdot 999 \cdot 998 \cdot 997 \cdot 996 \cdot 995 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{997 \cdot 996 \cdot 995 \cdot 994 \cdot 993 \cdot 992 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (1000, 3) = \frac{1000 * 999 * 998 * 997 * 995 . . . 7 * 6 * 5 * 4}{997 * 995 * 994 * 993 * 992 . . . 5 * 4 * 3 * 2 * 1}$

$C (1000, 3) = 166167000$

1,000 के सेट से 3 वस्तुओं का संयोजन 16,61,67,000 तरीकों से संभव है।

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

संयोजन और क्रमबद्धता

अगर आपके पास 2 प्रकार की क्रस्ट, 4 प्रकार के टॉपिंग्स, और 3 प्रकार का चीज़ है, तो आप कितने अलग-अलग पिज़्ज़ा संयोजन बना सकते हैं?
अगर एक रेस में 8 तैराक हैं, तो 1st, 2nd, और 3rd स्थान के विजेताओं के कितने अलग-अलग सेट हो सकते हैं?
लॉटरी जीतने की आपकी संभावनाएं क्या हैं?

इन सभी प्रश्नों का उत्तर दो सबसे मौलिक संभावना के अवधारणाओं का उपयोग करके दिया जा सकता है: संयोजन और क्रमबद्धता। इन अवधारणाओं में बहुत सामान्यता होती है, संभावना के सिद्धांत मानते हैं कि इनमें कुछ महत्वपूर्ण अंतर होते हैं। संयोजन और क्रमबद्धता दोनों का उपयोग वस्तुओं की संभावित संयोजनों की संख्या की गणना करने के लिए किया जाता है।

शब्द और विषय

संयोजन और क्रमबद्धता