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चरण-दर-चरण समाधान

1. क्रमगुणन (factorial) खोजिए

785 का क्रमगुणन सभी सकारात्मक पूर्णांकों का उत्पाद होता है जो 785 से कम अथवा बराबर होता है:

$785! = 785 \cdot 784 \cdot 783 \cdot 782 \cdot 781 \cdot 780 \cdot 779 \cdot 778 \cdot . . . \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 25008239333154426241444282836647195133101453270037117999200556759928201767792063359503953978551619231853592896838522120372504117327096883815556954631025675700534651174060459006493124913904427010120867074202379617717042219641053340223694924571739974384003268396749285701396215668036909169764626431945248716544691158575968458641027859729809212903428403159341574065149351940090142377326289879454772914743384498671241362897098650363556106257179631141683111534689776601834331084285834484352340222242554953015126584919607709382305095104415583645729367770975345505298324128220727686510024678417667822145306783791455712023868222022823383855907527994854059260031889405838297576133789101528094573494944110814578533915626007840492280660680639560841837565638583680837225139642496474759933392813070120148771767902672767630597900401380040449226264461942643423034996090764044308581581419108465526676819377102788977252339919841734909804156493314021318656705997924686367549548644379169876989548971478383268469153819731090834246176948780883683375065705757488223648256994415460635320853387395025130897313930998631195057288877415360760622482425065415830855304828000275418230366524773478604710920871881436214815114695995429959459897208787503198532227798866623280333629786774643989300599698571456261775253152201726307483635213427475010164773560363306441978167244004405046688952709352039623992304438887790158769819311762857127606488223334665877620023675131080118406605452322356240816254840279807175900751194467165956759535160970707928217158794647419285751093313077722297977244960966120887146170945141663221345911980565024376989109846245194295441297971928054434477427521231996189452504115625735628817552754596777538688518247794938719063101459063670229956995055616000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

पृथ्वी पर परमाणु से अधिक तरीके हैं जिससे एक ताश के पत्ते का व्यवस्थान किया जा सकता है। वास्तव में, यदि आप एक मानक ताश के बाईस पत्तों को बचताव करें और उन्हें एक पंक्ति में रखें, तो शायद यह सभी मानव इतिहास में पहली बार होगा कि उस व्यवस्थित व्यवस्था को ले गया गया है और यह अंतिम समय होगा। ऐसे विशाल संख्याओं को कल्पना करना कठिन होता है और, धन्यवाद हो क्रमगुणन का, हमें कोशिश नहीं करने की जरूरत है।

क्रमगुणन, जो एक पूरे संख्या के बाद एक विस्मयाधिबोधक चिह्न (उदाहरण: $10!$ ) से व्यक्त किया जाता है, गणित में अक्सर उपयोग होता है, अधिकांशतः चीजों के सेट के विभिन्न संयोजनों, या सम्पर्याय, की संख्या का निर्धारण करने के लिए। हमारी कार्ड उदाहरण में, क्रमगुणन $52!$ होगा, जो करीब $8$ के साथ 67 शून्य के बराबर होता है।
अगली बार जब आप कार्ड के खेल का निर्णय लें तो डेक को देखें। संभावना है कि आप कुछ हाथ में पकड़ रहे होंगे जो कभी उस विशिष्ट तरीके से मौजूद नहीं था और फिर कभी नहीं होगा।

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