समाधान - न्यूनतम सामान्य गुणज (LCM) प्रधान गुणनखण्ड द्वारा

5, 38, 80, 32, 650

5,38,80,32,650

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चरण-दर-चरण समाधान

1. 78,54,275 के प्रधान गुणनांकों को खोजें

78,54,275 के प्रधान गुणनकों का वृक्ष दृश्य: 5 , 5 , 11 , 13 , 13 , 13 और 13

78,54,275 के प्रधान गुणनकों हैं 5 , 5 , 11 , 13 , 13 , 13 और 13 ।

2. 17,150 के प्रधान गुणनांकों को खोजें

17,150 के प्रधान गुणनकों का वृक्ष दृश्य: 2 , 5 , 5 , 7 , 7 और 7

17,150 के प्रधान गुणनकों हैं 2 , 5 , 5 , 7 , 7 और 7 ।

3. एक प्रधान गुणनक सारणी बनाएं

निर्धारित करें कि प्रत्येक प्रधान गुणनक ( 2 , 5 , 7 , 11 , 13 ) दिए गए संख्याओं के क्या अपवर्तन में अधिकतम बार होता है:

प्रधान गुणनकसंख्या	78,54,275	17,150	अधिकतम. घटना
2	0	1	1
5	2	2	2
7	0	3	3
11	1	0	1
13	4	0	4

प्राइम पद फैक्टर्स 2 और 11 एक बार आते हैं, जबकि 5, 7 और 13 आता है एक से अधिक बार।

4. LCM की गणना करें

न्यूनतम सामान्य गुणनखंड सभी फैक्टर्स का उत्पाद है जो कि उनकी सबसे अधिक उपस्थिति में होता है।

LCM = $2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13$

LCM = $2 \cdot 5^{2} \cdot 7^{3} \cdot 11 \cdot 13^{4}$

LCM = 5,38,80,32,650

78,54,275 और 17,150 का न्यूनतम सामान्य गुणनखंड 5,38,80,32,650 है।

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

न्यूनतम सामान्य गुणनक (लसीएम), कभी-कभी न्यूनतम सामान्य गुणनक या न्यूनतम सामान्य भाजक के रूप में भी कहा जाता है, संख्याओं के बीच सम्बंधों को समझने के लिए उपयोगी होता है। उदाहरण के लिए, यदि पृथ्वी को सूर्य के चक्कर लगाने में 365 दिन लगते हैं और शुक्र को सूर्य के चक्कर लगाने में 225 दिन लगते हैं और दोनों इस संरचना को देने के समय संपूर्ण संरेखण में हैं, तो पृथ्वी और शुक्र को फिर से संरेखित करने में कितना समय लगेगा? हम इसका उत्तर 16,425 दिन होगा, यह निर्धारित करने के लिए लसीएम का उपयोग कर सकते हैं।

एलसीएम बहुत अन्य गणितीय अवधारणाओं का भी एक बहुत महत्वपूर्ण हिस्सा है जिनमें वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग भी होते हैं। उदाहरण के लिए, हम भिन्नों को जोड़ने और घटाने के समय एलसीएम्स का उपयोग करते हैं, जिसका हम बहुत अक्सर उपयोग करते हैं।

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चरण-दर-चरण समाधान

1. 78,54,275 के प्रधान गुणनांकों को खोजें

2. 17,150 के प्रधान गुणनांकों को खोजें

3. एक प्रधान गुणनक सारणी बनाएं

4. LCM की गणना करें

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

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