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समाधान - न्यूनतम सामान्य गुणज (LCM) प्रधान गुणनखण्ड द्वारा

8,400
8,400

चरण-दर-चरण समाधान

1. 280 के प्रधान गुणनांकों को खोजें

280 के प्रधान गुणनकों का वृक्ष दृश्य:  2 , 2 , 2 , 5  और  7

280 के प्रधान गुणनकों हैं 2 , 2 , 2 , 5 और 7 ।

2. 420 के प्रधान गुणनांकों को खोजें

420 के प्रधान गुणनकों का वृक्ष दृश्य:  2 , 2 , 3 , 5  और  7

420 के प्रधान गुणनकों हैं 2 , 2 , 3 , 5 और 7 ।

3. 560 के प्रधान गुणनांकों को खोजें

560 के प्रधान गुणनकों का वृक्ष दृश्य:  2 , 2 , 2 , 2 , 5  और  7

560 के प्रधान गुणनकों हैं 2 , 2 , 2 , 2 , 5 और 7 ।

4. 700 के प्रधान गुणनांकों को खोजें

700 के प्रधान गुणनकों का वृक्ष दृश्य:  2 , 2 , 5 , 5  और  7

700 के प्रधान गुणनकों हैं 2 , 2 , 5 , 5 और 7 ।

5. एक प्रधान गुणनक सारणी बनाएं

निर्धारित करें कि प्रत्येक प्रधान गुणनक ( 2 , 3 , 5 , 7 ) दिए गए संख्याओं के क्या अपवर्तन में अधिकतम बार होता है:

प्रधान गुणनकसंख्या280 420 560 700 अधिकतम. घटना
232424
301001
511122
711111

प्राइम पद फैक्टर्स 3 और 7 एक बार आते हैं, जबकि 2 और 5 आता है एक से अधिक बार।

6. LCM की गणना करें

न्यूनतम सामान्य गुणनखंड सभी फैक्टर्स का उत्पाद है जो कि उनकी सबसे अधिक उपस्थिति में होता है।

LCM = 22223557

LCM = 243527

LCM = 8,400

280, 420, 560 और 700 का न्यूनतम सामान्य गुणनखंड 8,400 है।

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

न्यूनतम सामान्य गुणनक (लसीएम), कभी-कभी न्यूनतम सामान्य गुणनक या न्यूनतम सामान्य भाजक के रूप में भी कहा जाता है, संख्याओं के बीच सम्बंधों को समझने के लिए उपयोगी होता है। उदाहरण के लिए, यदि पृथ्वी को सूर्य के चक्कर लगाने में 365 दिन लगते हैं और शुक्र को सूर्य के चक्कर लगाने में 225 दिन लगते हैं और दोनों इस संरचना को देने के समय संपूर्ण संरेखण में हैं, तो पृथ्वी और शुक्र को फिर से संरेखित करने में कितना समय लगेगा? हम इसका उत्तर 16,425 दिन होगा, यह निर्धारित करने के लिए लसीएम का उपयोग कर सकते हैं।

एलसीएम बहुत अन्य गणितीय अवधारणाओं का भी एक बहुत महत्वपूर्ण हिस्सा है जिनमें वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग भी होते हैं। उदाहरण के लिए, हम भिन्नों को जोड़ने और घटाने के समय एलसीएम्स का उपयोग करते हैं, जिसका हम बहुत अक्सर उपयोग करते हैं।