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समाधान - ज्यामितीय श्रृंखलाएं

सामान्य अनुपात है: r=−0.1111111111111111
r=-0.1111111111111111
इस श्रृंखला का योग है: s=−656
s=-656
इस श्रृंखला का सामान्य स्वरूप है: an=−729⋅−0.1111111111111111n−1
a_n=-729*-0.1111111111111111^(n-1)
इस श्रृंखला का nth अवधि है: −729,81,−9,0.9999999999999998,−0.11111111111111109,0.012345679012345677,−0.0013717421124828527,0.00015241579027587253,−1.693508780843028E−05,1.8816764231589197E−06
-729,81,-9,0.9999999999999998,-0.11111111111111109,0.012345679012345677,-0.0013717421124828527,0.00015241579027587253,-1.693508780843028E-05,1.8816764231589197E-06
चरण देखें

समाधान के अन्य तरीके

ज्यामितीय श्रृंखलाएं

चरण-दर-चरण समाधान

1. सामान्य अनुपात का पता लगाएं

किसी भी पद को उस पद से विभाजित करके सामान्य अनुपात का पता लगाएं, जो इससे पहले आता है:

a2a1=81−729=−0.1111111111111111

a3a2=−981=−0.1111111111111111

a4a3=1−9=−0.1111111111111111

अनुक्रम का सामान्य अनुपात ( r ) स्थिर होता है और दो क्रमागत शब्दों के भाग के बराबर होता है।
r=−0.1111111111111111

2. योग खोजें

5 अतिरिक्त steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

श्रृंखला का योग खोजने के लिए, पहले पद: a=−729, सामान्य अनुपात: r=−0.1111111111111111, और तत्वों की संख्या n=4 को ज्यामितीय श्रृंखला के योग सूत्र में डालें:

s4=-729*((1--0.11111111111111114)/(1--0.1111111111111111))

s4=-729*((1-0.00015241579027587256)/(1--0.1111111111111111))

s4=-729*(0.9998475842097241/(1--0.1111111111111111))

s4=-729*(0.9998475842097241/1.1111111111111112)

s4=−729⋅0.8998628257887517

s4=−656

3. आम रूप खोजें

an=a⋅rn−1

श्रृंखला के आम रूप का पता लगाने के लिए, पहले पद: a=−729 और सामान्य अनुपात: r=−0.1111111111111111 को ज्यामितीय श्रृंखला के सूत्र में डालें:

an=−729⋅−0.1111111111111111n−1

4. नth अवधि का पता लगाएँ

सामान्य रूप का उपयोग करके nth पद का पता लगाएँ

a1=−729

a2=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111112−1=−729⋅−0.11111111111111111=−729⋅−0.1111111111111111=81

a3=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111113−1=−729⋅−0.11111111111111112=−729⋅0.012345679012345678=−9

a4=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111114−1=−729⋅−0.11111111111111113=−729⋅−0.001371742112482853=0.9999999999999998

a5=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111115−1=−729⋅−0.11111111111111114=−729⋅0.00015241579027587256=−0.11111111111111109

a6=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111116−1=−729⋅−0.11111111111111115=−729⋅−1.6935087808430282E−05=0.012345679012345677

a7=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111117−1=−729⋅−0.11111111111111116=−729⋅1.8816764231589202E−06=−0.0013717421124828527

a8=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111118−1=−729⋅−0.11111111111111117=−729⋅−2.090751581287689E−07=0.00015241579027587253

a9=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111119−1=−729⋅−0.11111111111111118=−729⋅2.3230573125418763E−08=−1.693508780843028E−05

a10=a1·rn−1=−729⋅−0.111111111111111110−1=−729⋅−0.11111111111111119=−729⋅−2.581174791713196E−09=1.8816764231589197E−06

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

ज्यामितीय अनुक्रम साधारणतया गणित, भौतिकी, इंजीनियरिंग, जीवविज्ञान, अर्थशास्त्र, कंप्यूटर विज्ञान, वित्त, और अधिक में अवधारणाओं को समझाने के लिए उपयोग किया जाता है, इसलिए यह हमारे उपकरणकिट में एक बहुत ही उपयोगी उपकरण होता है। ज्यामितीय अनुक्रमों के सबसे सामान्य उपयोगों में से एक, उदाहरण के लिए, वित्त से सबसे अधिक जुड़े कम्पाउंड ब्याज की अदा करी या अनपैद की गई गणना करना होता है, जो बहुत सारे पैसे कमा या खोने का मतलब हो सकता है! अन्य उपयोगों में शामिल हैं, परन्तु केवल विनिर्दिष्ट नहीं होते, संभावना की गणना करना, समय के साथ बिराजमानता मापना, और भवनों का डिजाइन करना।

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