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समाधान - ज्यामितीय श्रृंखलाएं

सामान्य अनुपात है: r=−1.1363636363636365
r=-1.1363636363636365
इस श्रृंखला का योग है: s=3
s=3
इस श्रृंखला का सामान्य स्वरूप है: an=−22⋅−1.1363636363636365n−1
a_n=-22*-1.1363636363636365^(n-1)
इस श्रृंखला का nth अवधि है: −22,25.000000000000004,−28.409090909090917,32.28305785123968,−36.68529301277237,41.687832969059514,−47.372537464840356,53.832428937318596,−61.17321470149841,69.51501670624819
-22,25.000000000000004,-28.409090909090917,32.28305785123968,-36.68529301277237,41.687832969059514,-47.372537464840356,53.832428937318596,-61.17321470149841,69.51501670624819
चरण देखें

समाधान के अन्य तरीके

ज्यामितीय श्रृंखलाएं

चरण-दर-चरण समाधान

1. सामान्य अनुपात का पता लगाएं

किसी भी पद को उस पद से विभाजित करके सामान्य अनुपात का पता लगाएं, जो इससे पहले आता है:

a2a1=25−22=−1.1363636363636365

अनुक्रम का सामान्य अनुपात ( r ) स्थिर होता है और दो क्रमागत शब्दों के भाग के बराबर होता है।
r=−1.1363636363636365

2. योग खोजें

5 अतिरिक्त steps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

श्रृंखला का योग खोजने के लिए, पहले पद: a=−22, सामान्य अनुपात: r=−1.1363636363636365, और तत्वों की संख्या n=2 को ज्यामितीय श्रृंखला के योग सूत्र में डालें:

s2=-22*((1--1.13636363636363652)/(1--1.1363636363636365))

s2=-22*((1-1.291322314049587)/(1--1.1363636363636365))

s2=-22*(-0.2913223140495871/(1--1.1363636363636365))

s2=-22*(-0.2913223140495871/2.1363636363636367)

s2=−22⋅−0.1363636363636365

s2=3.0000000000000027

3. आम रूप खोजें

an=a⋅rn−1

श्रृंखला के आम रूप का पता लगाने के लिए, पहले पद: a=−22 और सामान्य अनुपात: r=−1.1363636363636365 को ज्यामितीय श्रृंखला के सूत्र में डालें:

an=−22⋅−1.1363636363636365n−1

4. नth अवधि का पता लगाएँ

सामान्य रूप का उपयोग करके nth पद का पता लगाएँ

a1=−22

a2=a1·rn−1=−22⋅−1.13636363636363652−1=−22⋅−1.13636363636363651=−22⋅−1.1363636363636365=25.000000000000004

a3=a1·rn−1=−22⋅−1.13636363636363653−1=−22⋅−1.13636363636363652=−22⋅1.291322314049587=−28.409090909090917

a4=a1·rn−1=−22⋅−1.13636363636363654−1=−22⋅−1.13636363636363653=−22⋅−1.4674117205108945=32.28305785123968

a5=a1·rn−1=−22⋅−1.13636363636363655−1=−22⋅−1.13636363636363654=−22⋅1.6675133187623803=−36.68529301277237

a6=a1·rn−1=−22⋅−1.13636363636363656−1=−22⋅−1.13636363636363655=−22⋅−1.8949014985936141=41.687832969059514

a7=a1·rn−1=−22⋅−1.13636363636363657−1=−22⋅−1.13636363636363656=−22⋅2.1532971574927435=−47.372537464840356

a8=a1·rn−1=−22⋅−1.13636363636363658−1=−22⋅−1.13636363636363657=−22⋅−2.446928588059936=53.832428937318596

a9=a1·rn−1=−22⋅−1.13636363636363659−1=−22⋅−1.13636363636363658=−22⋅2.7806006682499276=−61.17321470149841

a10=a1·rn−1=−22⋅−1.136363636363636510−1=−22⋅−1.13636363636363659=−22⋅−3.1597734866476452=69.51501670624819

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

ज्यामितीय अनुक्रम साधारणतया गणित, भौतिकी, इंजीनियरिंग, जीवविज्ञान, अर्थशास्त्र, कंप्यूटर विज्ञान, वित्त, और अधिक में अवधारणाओं को समझाने के लिए उपयोग किया जाता है, इसलिए यह हमारे उपकरणकिट में एक बहुत ही उपयोगी उपकरण होता है। ज्यामितीय अनुक्रमों के सबसे सामान्य उपयोगों में से एक, उदाहरण के लिए, वित्त से सबसे अधिक जुड़े कम्पाउंड ब्याज की अदा करी या अनपैद की गई गणना करना होता है, जो बहुत सारे पैसे कमा या खोने का मतलब हो सकता है! अन्य उपयोगों में शामिल हैं, परन्तु केवल विनिर्दिष्ट नहीं होते, संभावना की गणना करना, समय के साथ बिराजमानता मापना, और भवनों का डिजाइन करना।

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