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समाधान - गुणनखण्डों द्वारा क्वाड्रेटिक समीकरणों का हल

सटीक रूप: x1=−800,x2=1100
x_1=-800, x_2=1100
दशमलव रूप: x1=−800,x2=1100
x_1=-800, x_2=1100
वस्तुकृत रूप में समीकरण: (x+800)(x−1100)=0
(x+800)(x-1100)=0
चरण देखें

समाधान के अन्य तरीके

गुणनखण्डों द्वारा क्वाड्रेटिक समीकरणों का हल

चरण-दर-चरण समाधान

1. गुणनखंड खोजें

गुणजोको को खोजने के लिए, वाइस बीजगणितीय समीकरण के मानक फॉर्म का उपयोग करें:
ax2+bx+c=0
x2−300x−880000=0

गुणज a =1
गुणज b =−300
गुणज c =−880000

2. ऐसी दो संख्याएं खोजें जिनका उत्पाद a·c के बराबर और योग b के बराबर हो

ऐसे गुणकों को खोजें जिनका उत्पाद गुणज a को गुणज c से गुणा करने से होता है:
गुणज a ∙ गुणज c = 1 ∙ −880000 = −880000

−880000 के गुणनखंडों की सूची बनाएं:
1,2,4,5,8,10,11,16,20,22,25,32,40,44,50,55,64,80,88,100,110,125,128,160,176,200,220,250,275,320,352,400,440,500,550,625,640,704,800,880,1000,1100,1250,1375,1408,1600,1760,2000,2200,2500,2750,3200,3520,4000,4400,5000,5500,6875,7040,8000,8800,10000,11000,13750,16000,17600,20000,22000,27500,35200,40000,44000,55000,80000,88000,110000,176000,220000,440000,880000

क्योंकि गुणनखण्ड a और गुणनखण्ड c का उत्पाद एक नकारात्मक संख्या (−880000) के बराबर है, इसलिए एक कारक को सकारात्मक और दूसरे को नकारात्मक होना चाहिए।

गुणनखंडों की सूची से ऐसी जोड़ी खोजें जिसका योग गुणांक b के समान होता है।
गुणांक b = −300

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

1⋅−880000=−880000

1−880000=−879999

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

2⋅−440000=−880000

2−440000=−439998

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

4⋅−220000=−880000

4−220000=−219996

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

5⋅−176000=−880000

5−176000=−175995

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

8⋅−110000=−880000

8−110000=−109992

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

10⋅−88000=−880000

10−88000=−87990

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

11⋅−80000=−880000

11−80000=−79989

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

16⋅−55000=−880000

16−55000=−54984

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

20⋅−44000=−880000

20−44000=−43980

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

22⋅−40000=−880000

22−40000=−39978

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

25⋅−35200=−880000

25−35200=−35175

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

32⋅−27500=−880000

32−27500=−27468

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

40⋅−22000=−880000

40−22000=−21960

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

44⋅−20000=−880000

44−20000=−19956

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

50⋅−17600=−880000

50−17600=−17550

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

55⋅−16000=−880000

55−16000=−15945

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

64⋅−13750=−880000

64−13750=−13686

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

80⋅−11000=−880000

80−11000=−10920

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

88⋅−10000=−880000

88−10000=−9912

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

100⋅−8800=−880000

100−8800=−8700

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

110⋅−8000=−880000

110−8000=−7890

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

125⋅−7040=−880000

125−7040=−6915

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

128⋅−6875=−880000

128−6875=−6747

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

160⋅−5500=−880000

160−5500=−5340

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

176⋅−5000=−880000

176−5000=−4824

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

200⋅−4400=−880000

200−4400=−4200

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

220⋅−4000=−880000

220−4000=−3780

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

250⋅−3520=−880000

250−3520=−3270

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

275⋅−3200=−880000

275−3200=−2925

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

320⋅−2750=−880000

320−2750=−2430

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

352⋅−2500=−880000

352−2500=−2148

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

400⋅−2200=−880000

400−2200=−1800

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

440⋅−2000=−880000

440−2000=−1560

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

500⋅−1760=−880000

500−1760=−1260

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

550⋅−1600=−880000

550−1600=−1050

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

625⋅−1408=−880000

625−1408=−783

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

640⋅−1375=−880000

640−1375=−735

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

704⋅−1250=−880000

704−1250=−546

मिल गयी - यह जोड़ी काम करती है:

800⋅−1100=−880000

800−1100=−300

800 का −1100 से उत्पाद गुणनखंड a (1) को गुणनखण्ड c (−880000) से गुणन के बराबर होता है और उनका योगफल गुणनखण्ड b (−300) के बराबर होता है।

3. समीकरण का मध्य पद विभाजित करें

x2−300x−880000=0
मध्यम पद को 800 और −1100 का उपयोग करके पुन: लिखें:
x2+800x−1100x−880000=0

4. समूहण द्वारा गुणनखंड खोजें

x2+800x−1100x−880000=0

पहले दो और अंतिम दो पदों को अलग-अलग गुणनखंड में लिखें:

(x2+800x)+(−1100x−880000)=0

पहले पद को गुणनखंड में लिखें:

x(x+800)+(−1100x−880000)=0

दूसरे पद को गुणनखंड में लिखें:

x(x+800)−1100(x+800)=0

हर समूह से सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड बाहर निकालें:

(x+800)(x−1100)=0

x2−300x−880000=0 के कारक (x+800) और (x−1100) हैं।

5. द्विघात समीकरण के मूल खोजें

यदि
(x+800) ∙ (x−1100)=0
तब
(x+800)=0
और/या
(x−1100)=0

प्रत्येक कारक के लिए x को हल करें:


गुणनखंड 1:

2 अतिरिक्त steps

(x+800)=0

दोनों पक्षों से घटाएं:

(x+800)-800=0-800

गणित सरल करें:

x=0−800

गणित सरल करें:

x=−800


गुणनखंड 2:

2 अतिरिक्त steps

(x-1100)=0

दोनों पक्षों में जोड़ें:

(x-1100)+1100=0+1100

गणित सरल करें:

x=0+1100

गणित सरल करें:

x=1100

6. ग्राफ खींचें

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

उनके सबसे मूलभूत कार्य में, क्वाड्रेटिक समीकरण वृत्तों, दीर्घवृत्तों और पराबोलों जैसे आकारों को परिभाषित करते हैं। इन आकारों को बारी में, एक फुटबॉल खिलाड़ी द्वारा लाती गई गेंद या कैनन से चलाई गई गोली के वक्र को अनुमानित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।
जब यह एक वस्तु के अंतरिक्ष में गति के बारे में होता है, तो अंतरिक्ष स्वयं के साथ शुरू करने का क्या बेहतर स्थान हो सकता है, हमारे सौर मंडल में सूरज के चारों ओर ग्रहों के क्रांति के साथ? क्वाड्रेटिक समीकरण का उपयोग करके यह स्थापित किया गया था कि ग्रहों के कक्षपथ वृत्ताकार नहीं बल्कि दीर्घवृत्ताकार होते हैं। एक वस्तु का पथ और गति को अंतरिक्ष में यात्रा करने की संभावना तब भी होती है, जब यह रुक गई होती है: क्वाड्रेटिक समीकरण इसकी गति को गणना कर सकता है, जब यह दुर्घटना हो जाती है। इस तरह की जानकारी के साथ, ऑटोमोबाइल उद्योग भविष्य में टकराव रोकने के लिए ब्रेकों का डिजाइन कर सकता है। कई उद्योग क्वाड्रेटिक समीकरण का उपयोग करके अपने उत्पादों के आयुवर्धक और सुरक्षितता को अनुमानित करते हैं और इस प्रकार उन्हें सुधारते हैं।

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