कॉपीराइट © 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
टाइगर बीजगणित कैलकुलेटर
भाषा चुनें
होम में जोड़ें
टाइगर बीजगणित समाधानकर्ता
क्या आप खोज रहे हैं..।
कैमरा चिह्न
एक समीकरण या समस्या दर्ज करें
कैमरा चिह्न
कैमरा इनपुट की पहचान नहीं की जा सकी!

समाधान - गुणनखण्डों द्वारा क्वाड्रेटिक समीकरणों का हल

सटीक रूप: x1=−400,x2=600
x_1=-400, x_2=600
दशमलव रूप: x1=−400,x2=600
x_1=-400, x_2=600
वस्तुकृत रूप में समीकरण: (x+400)(x−600)=0
(x+400)(x-600)=0
चरण देखें

समाधान के अन्य तरीके

गुणनखण्डों द्वारा क्वाड्रेटिक समीकरणों का हल

चरण-दर-चरण समाधान

1. गुणनखंड खोजें

गुणजोको को खोजने के लिए, वाइस बीजगणितीय समीकरण के मानक फॉर्म का उपयोग करें:
ax2+bx+c=0
x2−200x−240000=0

गुणज a =1
गुणज b =−200
गुणज c =−240000

2. ऐसी दो संख्याएं खोजें जिनका उत्पाद a·c के बराबर और योग b के बराबर हो

ऐसे गुणकों को खोजें जिनका उत्पाद गुणज a को गुणज c से गुणा करने से होता है:
गुणज a ∙ गुणज c = 1 ∙ −240000 = −240000

−240000 के गुणनखंडों की सूची बनाएं:
1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,20,24,25,30,32,40,48,50,60,64,75,80,96,100,120,125,128,150,160,192,200,240,250,300,320,375,384,400,480,500,600,625,640,750,800,960,1000,1200,1250,1500,1600,1875,1920,2000,2400,2500,3000,3200,3750,4000,4800,5000,6000,7500,8000,9600,10000,12000,15000,16000,20000,24000,30000,40000,48000,60000,80000,120000,240000

क्योंकि गुणनखण्ड a और गुणनखण्ड c का उत्पाद एक नकारात्मक संख्या (−240000) के बराबर है, इसलिए एक कारक को सकारात्मक और दूसरे को नकारात्मक होना चाहिए।

गुणनखंडों की सूची से ऐसी जोड़ी खोजें जिसका योग गुणांक b के समान होता है।
गुणांक b = −200

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

1⋅−240000=−240000

1−240000=−239999

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

2⋅−120000=−240000

2−120000=−119998

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

3⋅−80000=−240000

3−80000=−79997

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

4⋅−60000=−240000

4−60000=−59996

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

5⋅−48000=−240000

5−48000=−47995

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

6⋅−40000=−240000

6−40000=−39994

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

8⋅−30000=−240000

8−30000=−29992

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

10⋅−24000=−240000

10−24000=−23990

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

12⋅−20000=−240000

12−20000=−19988

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

15⋅−16000=−240000

15−16000=−15985

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

16⋅−15000=−240000

16−15000=−14984

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

20⋅−12000=−240000

20−12000=−11980

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

24⋅−10000=−240000

24−10000=−9976

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

25⋅−9600=−240000

25−9600=−9575

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

30⋅−8000=−240000

30−8000=−7970

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

32⋅−7500=−240000

32−7500=−7468

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

40⋅−6000=−240000

40−6000=−5960

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

48⋅−5000=−240000

48−5000=−4952

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

50⋅−4800=−240000

50−4800=−4750

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

60⋅−4000=−240000

60−4000=−3940

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

64⋅−3750=−240000

64−3750=−3686

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

75⋅−3200=−240000

75−3200=−3125

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

80⋅−3000=−240000

80−3000=−2920

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

96⋅−2500=−240000

96−2500=−2404

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

100⋅−2400=−240000

100−2400=−2300

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

120⋅−2000=−240000

120−2000=−1880

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

125⋅−1920=−240000

125−1920=−1795

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

128⋅−1875=−240000

128−1875=−1747

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

150⋅−1600=−240000

150−1600=−1450

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

160⋅−1500=−240000

160−1500=−1340

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

192⋅−1250=−240000

192−1250=−1058

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

200⋅−1200=−240000

200−1200=−1000

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

240⋅−1000=−240000

240−1000=−760

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

250⋅−960=−240000

250−960=−710

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

300⋅−800=−240000

300−800=−500

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

320⋅−750=−240000

320−750=−430

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

375⋅−640=−240000

375−640=−265

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

384⋅−625=−240000

384−625=−241

मिल गयी - यह जोड़ी काम करती है:

400⋅−600=−240000

400−600=−200

400 का −600 से उत्पाद गुणनखंड a (1) को गुणनखण्ड c (−240000) से गुणन के बराबर होता है और उनका योगफल गुणनखण्ड b (−200) के बराबर होता है।

3. समीकरण का मध्य पद विभाजित करें

x2−200x−240000=0
मध्यम पद को 400 और −600 का उपयोग करके पुन: लिखें:
x2+400x−600x−240000=0

4. समूहण द्वारा गुणनखंड खोजें

x2+400x−600x−240000=0

पहले दो और अंतिम दो पदों को अलग-अलग गुणनखंड में लिखें:

(x2+400x)+(−600x−240000)=0

पहले पद को गुणनखंड में लिखें:

x(x+400)+(−600x−240000)=0

दूसरे पद को गुणनखंड में लिखें:

x(x+400)−600(x+400)=0

हर समूह से सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड बाहर निकालें:

(x+400)(x−600)=0

x2−200x−240000=0 के कारक (x+400) और (x−600) हैं।

5. द्विघात समीकरण के मूल खोजें

यदि
(x+400) ∙ (x−600)=0
तब
(x+400)=0
और/या
(x−600)=0

प्रत्येक कारक के लिए x को हल करें:


गुणनखंड 1:

2 अतिरिक्त steps

(x+400)=0

दोनों पक्षों से घटाएं:

(x+400)-400=0-400

गणित सरल करें:

x=0−400

गणित सरल करें:

x=−400


गुणनखंड 2:

2 अतिरिक्त steps

(x-600)=0

दोनों पक्षों में जोड़ें:

(x-600)+600=0+600

गणित सरल करें:

x=0+600

गणित सरल करें:

x=600

6. ग्राफ खींचें

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

उनके सबसे मूलभूत कार्य में, क्वाड्रेटिक समीकरण वृत्तों, दीर्घवृत्तों और पराबोलों जैसे आकारों को परिभाषित करते हैं। इन आकारों को बारी में, एक फुटबॉल खिलाड़ी द्वारा लाती गई गेंद या कैनन से चलाई गई गोली के वक्र को अनुमानित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।
जब यह एक वस्तु के अंतरिक्ष में गति के बारे में होता है, तो अंतरिक्ष स्वयं के साथ शुरू करने का क्या बेहतर स्थान हो सकता है, हमारे सौर मंडल में सूरज के चारों ओर ग्रहों के क्रांति के साथ? क्वाड्रेटिक समीकरण का उपयोग करके यह स्थापित किया गया था कि ग्रहों के कक्षपथ वृत्ताकार नहीं बल्कि दीर्घवृत्ताकार होते हैं। एक वस्तु का पथ और गति को अंतरिक्ष में यात्रा करने की संभावना तब भी होती है, जब यह रुक गई होती है: क्वाड्रेटिक समीकरण इसकी गति को गणना कर सकता है, जब यह दुर्घटना हो जाती है। इस तरह की जानकारी के साथ, ऑटोमोबाइल उद्योग भविष्य में टकराव रोकने के लिए ब्रेकों का डिजाइन कर सकता है। कई उद्योग क्वाड्रेटिक समीकरण का उपयोग करके अपने उत्पादों के आयुवर्धक और सुरक्षितता को अनुमानित करते हैं और इस प्रकार उन्हें सुधारते हैं।

नवीनतम संबंधित ड्रिल्स हल किए