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समाधान - गुणनखण्डों द्वारा क्वाड्रेटिक समीकरणों का हल

सटीक रूप: x1=−600,x2=500
x_1=-600, x_2=500
दशमलव रूप: x1=−600,x2=500
x_1=-600, x_2=500
वस्तुकृत रूप में समीकरण: (x+600)(x−500)=0
(x+600)(x-500)=0
चरण देखें

समाधान के अन्य तरीके

गुणनखण्डों द्वारा क्वाड्रेटिक समीकरणों का हल

चरण-दर-चरण समाधान

1. गुणनखंड खोजें

गुणजोको को खोजने के लिए, वाइस बीजगणितीय समीकरण के मानक फॉर्म का उपयोग करें:
ax2+bx+c=0
x2+100x−300000=0

गुणज a =1
गुणज b =100
गुणज c =−300000

2. ऐसी दो संख्याएं खोजें जिनका उत्पाद a·c के बराबर और योग b के बराबर हो

ऐसे गुणकों को खोजें जिनका उत्पाद गुणज a को गुणज c से गुणा करने से होता है:
गुणज a ∙ गुणज c = 1 ∙ −300000 = −300000

−300000 के गुणनखंडों की सूची बनाएं:
1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,16,20,24,25,30,32,40,48,50,60,75,80,96,100,120,125,150,160,200,240,250,300,375,400,480,500,600,625,750,800,1000,1200,1250,1500,1875,2000,2400,2500,3000,3125,3750,4000,5000,6000,6250,7500,9375,10000,12000,12500,15000,18750,20000,25000,30000,37500,50000,60000,75000,100000,150000,300000

क्योंकि गुणनखण्ड a और गुणनखण्ड c का उत्पाद एक नकारात्मक संख्या (−300000) के बराबर है, इसलिए एक कारक को सकारात्मक और दूसरे को नकारात्मक होना चाहिए।

गुणनखंडों की सूची से ऐसी जोड़ी खोजें जिसका योग गुणांक b के समान होता है।
गुणांक b = 100

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

1⋅−300000=−300000

1−300000=−299999

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

2⋅−150000=−300000

2−150000=−149998

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

3⋅−100000=−300000

3−100000=−99997

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

4⋅−75000=−300000

4−75000=−74996

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

5⋅−60000=−300000

5−60000=−59995

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

6⋅−50000=−300000

6−50000=−49994

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

8⋅−37500=−300000

8−37500=−37492

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

10⋅−30000=−300000

10−30000=−29990

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

12⋅−25000=−300000

12−25000=−24988

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

15⋅−20000=−300000

15−20000=−19985

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

16⋅−18750=−300000

16−18750=−18734

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

20⋅−15000=−300000

20−15000=−14980

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

24⋅−12500=−300000

24−12500=−12476

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

25⋅−12000=−300000

25−12000=−11975

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

30⋅−10000=−300000

30−10000=−9970

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

32⋅−9375=−300000

32−9375=−9343

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

40⋅−7500=−300000

40−7500=−7460

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

48⋅−6250=−300000

48−6250=−6202

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

50⋅−6000=−300000

50−6000=−5950

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

60⋅−5000=−300000

60−5000=−4940

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

75⋅−4000=−300000

75−4000=−3925

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

80⋅−3750=−300000

80−3750=−3670

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

96⋅−3125=−300000

96−3125=−3029

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

100⋅−3000=−300000

100−3000=−2900

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

120⋅−2500=−300000

120−2500=−2380

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

125⋅−2400=−300000

125−2400=−2275

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

150⋅−2000=−300000

150−2000=−1850

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

160⋅−1875=−300000

160−1875=−1715

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

200⋅−1500=−300000

200−1500=−1300

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

240⋅−1250=−300000

240−1250=−1010

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

250⋅−1200=−300000

250−1200=−950

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

300⋅−1000=−300000

300−1000=−700

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

375⋅−800=−300000

375−800=−425

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

400⋅−750=−300000

400−750=−350

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

480⋅−625=−300000

480−625=−145

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

500⋅−600=−300000

500−600=−100

मिल गयी - यह जोड़ी काम करती है:

600⋅−500=−300000

600−500=100

600 का −500 से उत्पाद गुणनखंड a (1) को गुणनखण्ड c (−300000) से गुणन के बराबर होता है और उनका योगफल गुणनखण्ड b (100) के बराबर होता है।

3. समीकरण का मध्य पद विभाजित करें

x2+100x−300000=0
मध्यम पद को 600 और −500 का उपयोग करके पुन: लिखें:
x2+600x−500x−300000=0

4. समूहण द्वारा गुणनखंड खोजें

x2+600x−500x−300000=0

पहले दो और अंतिम दो पदों को अलग-अलग गुणनखंड में लिखें:

(x2+600x)+(−500x−300000)=0

पहले पद को गुणनखंड में लिखें:

x(x+600)+(−500x−300000)=0

दूसरे पद को गुणनखंड में लिखें:

x(x+600)−500(x+600)=0

हर समूह से सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड बाहर निकालें:

(x+600)(x−500)=0

x2+100x−300000=0 के कारक (x+600) और (x−500) हैं।

5. द्विघात समीकरण के मूल खोजें

यदि
(x+600) ∙ (x−500)=0
तब
(x+600)=0
और/या
(x−500)=0

प्रत्येक कारक के लिए x को हल करें:


गुणनखंड 1:

2 अतिरिक्त steps

(x+600)=0

दोनों पक्षों से घटाएं:

(x+600)-600=0-600

गणित सरल करें:

x=0−600

गणित सरल करें:

x=−600


गुणनखंड 2:

2 अतिरिक्त steps

(x-500)=0

दोनों पक्षों में जोड़ें:

(x-500)+500=0+500

गणित सरल करें:

x=0+500

गणित सरल करें:

x=500

6. ग्राफ खींचें

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

उनके सबसे मूलभूत कार्य में, क्वाड्रेटिक समीकरण वृत्तों, दीर्घवृत्तों और पराबोलों जैसे आकारों को परिभाषित करते हैं। इन आकारों को बारी में, एक फुटबॉल खिलाड़ी द्वारा लाती गई गेंद या कैनन से चलाई गई गोली के वक्र को अनुमानित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।
जब यह एक वस्तु के अंतरिक्ष में गति के बारे में होता है, तो अंतरिक्ष स्वयं के साथ शुरू करने का क्या बेहतर स्थान हो सकता है, हमारे सौर मंडल में सूरज के चारों ओर ग्रहों के क्रांति के साथ? क्वाड्रेटिक समीकरण का उपयोग करके यह स्थापित किया गया था कि ग्रहों के कक्षपथ वृत्ताकार नहीं बल्कि दीर्घवृत्ताकार होते हैं। एक वस्तु का पथ और गति को अंतरिक्ष में यात्रा करने की संभावना तब भी होती है, जब यह रुक गई होती है: क्वाड्रेटिक समीकरण इसकी गति को गणना कर सकता है, जब यह दुर्घटना हो जाती है। इस तरह की जानकारी के साथ, ऑटोमोबाइल उद्योग भविष्य में टकराव रोकने के लिए ब्रेकों का डिजाइन कर सकता है। कई उद्योग क्वाड्रेटिक समीकरण का उपयोग करके अपने उत्पादों के आयुवर्धक और सुरक्षितता को अनुमानित करते हैं और इस प्रकार उन्हें सुधारते हैं।

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