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समाधान - गुणनखण्डों द्वारा क्वाड्रेटिक समीकरणों का हल

सटीक रूप:

x = \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2}

दशमलव रूप:

x = 0.5

x=0.5

संकलित रूप में समीकरण:

{(2 x - 1)}^{2} = 0

(2x-1)^2=0

चरण देखें

चरण-दर-चरण समाधान

1. यह सुनिश्चित करें कि समीकरण एक परिपूर्ण वर्गसंख्या है

एक परिपूर्ण वर्गसंख्या में, नियम यह है कि संविन्यासक $a$ का वर्गमूल गुणित संविन्यासक $c$ का वर्गमूल और दो का गुणनफल संविन्यासक $b$ के बराबर होता है:
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

गुणांकों को खोजने के लिए, द्विघात समीकरण के मानक रूप का उपयोग करें:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

गुणांक $a$ $= 4$
गुणांक $b$ $= - 4$
गुणांक $c$ $= 1$

नियम में गुणांकों को डालें और जांचें कि यह सही है कि नहीं:

$\sqrt{(4)} \cdot \sqrt{(1)} \cdot 2 = - 4$

वर्गमूल निकालें

$2 \cdot 1 \cdot 2 = - 4$

व्यंजन को सरल करें

$4 = - 4$

क्योंकि समीकरण सही है,
$4 x^{2} - 4 x + 1$
एक परिपूर्ण वर्गीय त्रिपदी है।

2. परिपूर्ण वर्गीय त्रिपदी के फैक्टर को खोजें

परिपूर्ण वर्गीय त्रिपदी के फैक्टर को ज्ञात करने के लिए:
$4 x^{2} - 4 x + 1$
परिपूर्ण वर्गीय त्रिपदी सूत्र का उपयोग करें:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = 4 x^{2}$

$b^{2} = 1$

वर्गमूल निकालें

$a = \sqrt{4 x^{2}}$

$b = \sqrt{1}$

व्यंजन को सरल करें

$a = 2 x$

$b = 1$

${(a + b)}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$
$4 x^{2} - 4 x + 1$ का फैक्टर है $(2 x - 1)$

3. क्वाड्रैटिक समीकरण की जड़ खोजें

जड़ ज्ञात करें:
$4 x^{2} - 4 x + 1 = 0$
इसके फैक्टर रूप का उपयोग करके:
${(2 x - 1)}^{2} = 0$

अगर
${(2 x - 1)}^{2} = 0$
तब
$(2 x - 1) (2 x - 1) = 0$
जिसका मतलब है
$(2 x - 1) = 0$

$x$ के लिए हल करें:

4 अतिरिक्त steps

$(2 x - 1) = 0$

दोनों पक्षों में जोड़ें:

$(2 x - 1) + 1 = 0 + 1$

गणित सरल करें:

$2 x = 0 + 1$

गणित सरल करें:

$2 x = 1$

दोनों पक्षों को से विभाजित करें:

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

भिन्न को सरल करें:

$x = \frac{1}{2}$

4. ग्राफ

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

उनके सबसे मूलभूत कार्य में, क्वाड्रेटिक समीकरण वृत्तों, दीर्घवृत्तों और पराबोलों जैसे आकारों को परिभाषित करते हैं। इन आकारों को बारी में, एक फुटबॉल खिलाड़ी द्वारा लाती गई गेंद या कैनन से चलाई गई गोली के वक्र को अनुमानित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।
जब यह एक वस्तु के अंतरिक्ष में गति के बारे में होता है, तो अंतरिक्ष स्वयं के साथ शुरू करने का क्या बेहतर स्थान हो सकता है, हमारे सौर मंडल में सूरज के चारों ओर ग्रहों के क्रांति के साथ? क्वाड्रेटिक समीकरण का उपयोग करके यह स्थापित किया गया था कि ग्रहों के कक्षपथ वृत्ताकार नहीं बल्कि दीर्घवृत्ताकार होते हैं। एक वस्तु का पथ और गति को अंतरिक्ष में यात्रा करने की संभावना तब भी होती है, जब यह रुक गई होती है: क्वाड्रेटिक समीकरण इसकी गति को गणना कर सकता है, जब यह दुर्घटना हो जाती है। इस तरह की जानकारी के साथ, ऑटोमोबाइल उद्योग भविष्य में टकराव रोकने के लिए ब्रेकों का डिजाइन कर सकता है। कई उद्योग क्वाड्रेटिक समीकरण का उपयोग करके अपने उत्पादों के आयुवर्धक और सुरक्षितता को अनुमानित करते हैं और इस प्रकार उन्हें सुधारते हैं।

शब्द और विषय

फैक्टरिंग द्वारा द्विघात समीकरणों का समाधान