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समाधान - गुणनखण्डों द्वारा क्वाड्रेटिक समीकरणों का हल

सटीक रूप:

p_{1} = 800, p_{2} = 3000

p_1=800, p_2=3000

दशमलव रूप:

p_{1} = 800, p_{2} = 3000

p_1=800, p_2=3000

वस्तुकृत रूप में समीकरण:

0 (- \frac{1}{2} p + 1500) (p + 400) = 0

0(-\frac{1}{2}p+1500)(p+400)=0

चरण देखें

चरण-दर-चरण समाधान

1. गुणनखंड खोजें

गुणजोको को खोजने के लिए, वाइस बीजगणितीय समीकरण के मानक फॉर्म का उपयोग करें:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$- 0.5 p^{2} + 1900 p - 1200000 = 0$

गुणज $a$ $= - 0.5$
गुणज $b$ $= 1, 900$
गुणज $c$ $= - 1200000$

2. ऐसी दो संख्याएं खोजें जिनका उत्पाद $a \cdot c$ के बराबर और योग $b$ के बराबर हो

ऐसे गुणकों को खोजें जिनका उत्पाद गुणज $a$ को गुणज $c$ से गुणा करने से होता है:
गुणज $a$ ∙ गुणज $c$ = $- 0.5$ ∙ $- 1200000$ = $6, 00, 000$

$6, 00, 000$ के गुणनखंडों की सूची बनाएं:
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 32, 40, 48, 50, 60, 64, 75, 80, 96, 100, 120, 125, 150, 160, 192, 200, 240, 250, 300, 320, 375, 400, 480, 500, 600, 625, 750, 800, 960, 1000, 1200, 1250, 1500, 1600, 1875, 2000, 2400, 2500, 3000, 3125, 3750, 4000, 4800, 5000, 6000, 6250, 7500, 8000, 9375, 10000, 12000, 12500, 15000, 18750, 20000, 24000, 25000, 30000, 37500, 40000, 50000, 60000, 75000, 100000, 120000, 150000, 200000, 300000, 600000$

क्योंकि गुणनखण्ड $a$ और गुणनखंड $c$ का उत्पाद एक सकारात्मक संख्या $(6, 00, 000)$ के बराबर है, इसलिए दोनों कारक या तो सकारात्मक होने चाहिए या नकारात्मक।

गुणनखंडों की सूची से ऐसी जोड़ी खोजें जिसका योग गुणांक $b$ के समान होता है।
गुणांक $b$ = $1, 900$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$1 \cdot 600000 = 600000$

$1 + 600000 = 600001$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$2 \cdot 300000 = 600000$

$2 + 300000 = 300002$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$3 \cdot 200000 = 600000$

$3 + 200000 = 200003$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$4 \cdot 150000 = 600000$

$4 + 150000 = 150004$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$5 \cdot 120000 = 600000$

$5 + 120000 = 120005$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$6 \cdot 100000 = 600000$

$6 + 100000 = 100006$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$8 \cdot 75000 = 600000$

$8 + 75000 = 75008$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$10 \cdot 60000 = 600000$

$10 + 60000 = 60010$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$12 \cdot 50000 = 600000$

$12 + 50000 = 50012$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$15 \cdot 40000 = 600000$

$15 + 40000 = 40015$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$16 \cdot 37500 = 600000$

$16 + 37500 = 37516$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$20 \cdot 30000 = 600000$

$20 + 30000 = 30020$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$24 \cdot 25000 = 600000$

$24 + 25000 = 25024$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$25 \cdot 24000 = 600000$

$25 + 24000 = 24025$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$30 \cdot 20000 = 600000$

$30 + 20000 = 20030$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$32 \cdot 18750 = 600000$

$32 + 18750 = 18782$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$40 \cdot 15000 = 600000$

$40 + 15000 = 15040$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$48 \cdot 12500 = 600000$

$48 + 12500 = 12548$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$50 \cdot 12000 = 600000$

$50 + 12000 = 12050$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$60 \cdot 10000 = 600000$

$60 + 10000 = 10060$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$64 \cdot 9375 = 600000$

$64 + 9375 = 9439$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$75 \cdot 8000 = 600000$

$75 + 8000 = 8075$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$80 \cdot 7500 = 600000$

$80 + 7500 = 7580$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$96 \cdot 6250 = 600000$

$96 + 6250 = 6346$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$100 \cdot 6000 = 600000$

$100 + 6000 = 6100$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$120 \cdot 5000 = 600000$

$120 + 5000 = 5120$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$125 \cdot 4800 = 600000$

$125 + 4800 = 4925$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$150 \cdot 4000 = 600000$

$150 + 4000 = 4150$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$160 \cdot 3750 = 600000$

$160 + 3750 = 3910$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$192 \cdot 3125 = 600000$

$192 + 3125 = 3317$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$200 \cdot 3000 = 600000$

$200 + 3000 = 3200$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$240 \cdot 2500 = 600000$

$240 + 2500 = 2740$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$250 \cdot 2400 = 600000$

$250 + 2400 = 2650$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$300 \cdot 2000 = 600000$

$300 + 2000 = 2300$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$320 \cdot 1875 = 600000$

$320 + 1875 = 2195$

यह जोड़ी काम नहीं करती है।

$375 \cdot 1600 = 600000$

$375 + 1600 = 1975$

मिल गयी - यह जोड़ी काम करती है:

$400 \cdot 1500 = 600000$

$400 + 1500 = 1900$

$1, 500$ का $400$ से उत्पाद गुणनखंड $a$ $(- 0.5)$ को गुणनखण्ड $c$ $(- 1200000)$ से गुणन के बराबर होता है और उनका योगफल गुणनखण्ड $b$ $(1, 900)$ के बराबर होता है।

3. समीकरण का मध्य पद विभाजित करें

$- 0.5 p^{2} + 1900 p - 1200000 = 0$
मध्यम पद को $1, 500$ और $400$ का उपयोग करके पुन: लिखें:
$- 0.5 p^{2} + 1500 p + 400 p - 1200000 = 0$

4. समूहण द्वारा गुणनखंड खोजें

$- 0.5 p^{2} + 1500 p + 400 p - 1200000 = 0$

पहले दो और अंतिम दो पदों को अलग-अलग गुणनखंड में लिखें:

$(- 0.5 p^{2} + 1500 p) + (400 p - 1200000) = 0$

पहले पद को गुणनखंड में लिखें:

$p (- \frac{1}{2} p + 1500) + (400 p - 1200000) = 0$

दूसरे पद को गुणनखंड में लिखें:

$p (- \frac{1}{2} p + 1500) + 400 (p + 3000) = 0$

हर समूह से सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड बाहर निकालें:

$(- \frac{1}{2} p + 1500) (p + 400) = 0$

$- 0.5 p^{2} + 1900 p - 1200000 = 0$ के कारक $(- \frac{1}{2} p + 1500)$ और $(p + 400)$ हैं।

5. द्विघात समीकरण के मूल खोजें

यदि
$(- \frac{1}{2} p + 1500)$ ∙ $(p + 400) = 0$
तब
$(- \frac{1}{2} p + 1500) = 0$
और/या
$(p + 400) = 0$

प्रत्येक कारक के लिए $p$ को हल करें:

गुणनखंड 1:

गुणनखंड 2:

2 अतिरिक्त steps

$(p + 400) = 0$

दोनों पक्षों से घटाएं:

$(p + 400) - 400 = 0 - 400$

गणित सरल करें:

$p = 0 - 400$

गणित सरल करें:

$p = - 400$

6. ग्राफ खींचें

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

उनके सबसे मूलभूत कार्य में, क्वाड्रेटिक समीकरण वृत्तों, दीर्घवृत्तों और पराबोलों जैसे आकारों को परिभाषित करते हैं। इन आकारों को बारी में, एक फुटबॉल खिलाड़ी द्वारा लाती गई गेंद या कैनन से चलाई गई गोली के वक्र को अनुमानित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।
जब यह एक वस्तु के अंतरिक्ष में गति के बारे में होता है, तो अंतरिक्ष स्वयं के साथ शुरू करने का क्या बेहतर स्थान हो सकता है, हमारे सौर मंडल में सूरज के चारों ओर ग्रहों के क्रांति के साथ? क्वाड्रेटिक समीकरण का उपयोग करके यह स्थापित किया गया था कि ग्रहों के कक्षपथ वृत्ताकार नहीं बल्कि दीर्घवृत्ताकार होते हैं। एक वस्तु का पथ और गति को अंतरिक्ष में यात्रा करने की संभावना तब भी होती है, जब यह रुक गई होती है: क्वाड्रेटिक समीकरण इसकी गति को गणना कर सकता है, जब यह दुर्घटना हो जाती है। इस तरह की जानकारी के साथ, ऑटोमोबाइल उद्योग भविष्य में टकराव रोकने के लिए ब्रेकों का डिजाइन कर सकता है। कई उद्योग क्वाड्रेटिक समीकरण का उपयोग करके अपने उत्पादों के आयुवर्धक और सुरक्षितता को अनुमानित करते हैं और इस प्रकार उन्हें सुधारते हैं।

शब्द और विषय

फैक्टरिंग द्वारा द्विघात समीकरणों का समाधान

समाधान - गुणनखण्डों द्वारा क्वाड्रेटिक समीकरणों का हल

चरण-दर-चरण समाधान

1. गुणनखंड खोजें

2. ऐसी दो संख्याएं खोजें जिनका उत्पाद a·c के बराबर और योग b के बराबर हो

3. समीकरण का मध्य पद विभाजित करें

4. समूहण द्वारा गुणनखंड खोजें

5. द्विघात समीकरण के मूल खोजें

6. ग्राफ खींचें

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

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