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समाधान - गुणनखण्डों द्वारा क्वाड्रेटिक समीकरणों का हल

सटीक रूप:

x_{1} = 4, x_{2} = - 4

x_1=4, x_2=-4

दशमलव रूप:

x_{1} = 4, x_{2} = - 4

x_1=4, x_2=-4

समीकरण के घटकरूप:

(x - 4) (x + 4) = 0

(x-4)(x+4)=0

चरण देखें

चरण-दर-चरण समाधान

1. अभिव्यक्ति को सरल करें

15 अतिरिक्त steps

$(x^{2} + 4) \cdot (x^{2} + 4) - (7 \cdot (x^{2} + 4)) - 8 = 0$

Paranthesis ko failaen:

$x^{2} \cdot (x^{2} + 4) + 4 \cdot (x^{2} + 4) - (7 \cdot (x^{2} + 4)) - 8 = 0$

Paranthesis ko failaen:

$x^{2} \cdot x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 \cdot (x^{2} + 4) - (7 \cdot (x^{2} + 4)) - 8 = 0$

गणित सरल करें:

$x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 \cdot (x^{2} + 4) - (7 \cdot (x^{2} + 4)) - 8 = 0$

Paranthesis ko failaen:

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 - (7 \cdot (x^{2} + 4)) - 8 = 0$

गणित सरल करें:

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 - (7 \cdot (x^{2} + 4)) - 8 = 0$

समान पदों को समूहित करें:

$x^{4} + (4 x^{2} + 4 x^{2}) + (16 - 8) - (7 \cdot (x^{2} + 4)) = 0$

गणित सरल करें:

$x^{4} + 8 x^{2} + 8 - (7 \cdot (x^{2} + 4)) = 0$

Paranthesis ko failaen:

$x^{4} + 8 x^{2} + 8 - (7 x^{2} + 7 \cdot 4) = 0$

गणित सरल करें:

$x^{4} + 8 x^{2} + 8 - (7 x^{2} + 28) = 0$

Paranthesis ko failaen:

$x^{4} + 8 x^{2} + 8 - 7 x^{2} - 28 = 0$

समान पदों को समूहित करें:

$x^{4} + (8 x^{2} - 7 x^{2}) + (8 - 28) = 0$

गणित सरल करें:

$x^{4} + 1 x^{2} - 20 = 0$

$x^{4} + x^{2} - 20 = 0$

दोनों पक्षों में जोड़ें:

$(x^{4} + x^{2} - 20) + 20 = 0 + 20$

गणित सरल करें:

$x^{4} + x^{2} = 0 + 20$

गणित सरल करें:

$x^{4} + x^{2} = 20$

2. समीकरण के सभी शब्दों को समीकरण के बाएं ओर स्थानांतरित करें

$x^{2} + 4 = 20$

दोनों पक्षों से घटाएं:

$x^{2} + 4 - 20 = 20 - 20$

व्यंजन को सरल करें

$x^{2} - 16 = 0$

3. घटक खोजें

$(x^{2} - 16) = 0$
क्योंकि $x^{2}$ और $- 16$ दोनों पूर्ण वर्ग हैं, समीकरण को पूर्ण वर्गों के अंतर के सूत्र का उपयोग करके लिखें:
$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ :
$(x + 4) (x - 4) = 0$

$x^{2} - 16 = 0$ के घटक हैं $(x + 4)$ और $(x - 4)$ ।

4. द्विघात समीकरण के मूलों को खोजें

मूलों का पता लगाएं:
$x^{2} - 16 = 0$
इसके घटकरूप में:
$(x + 4) (x - 4) = 0$

यदि
$(x + 4) (x - 4) = 0$
फिर
$(x + 4) = 0$
और/या
$(x - 4) = 0$

हर घटक के लिए $x$ की जाँच करें:

गुणनखंड 1:

2 अतिरिक्त steps

$(x + 4) = 0$

दोनों पक्षों से घटाएं:

$(x + 4) - 4 = 0 - 4$

गणित सरल करें:

$x = 0 - 4$

गणित सरल करें:

$x = - 4$

गुणनखंड 2:

2 अतिरिक्त steps

$(x - 4) = 0$

दोनों पक्षों में जोड़ें:

$(x - 4) + 4 = 0 + 4$

गणित सरल करें:

$x = 0 + 4$

गणित सरल करें:

$x = 4$

5. ग्राफ

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इसे सीखने की क्यों जरूरत है

उनके सबसे मूलभूत कार्य में, क्वाड्रेटिक समीकरण वृत्तों, दीर्घवृत्तों और पराबोलों जैसे आकारों को परिभाषित करते हैं। इन आकारों को बारी में, एक फुटबॉल खिलाड़ी द्वारा लाती गई गेंद या कैनन से चलाई गई गोली के वक्र को अनुमानित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।
जब यह एक वस्तु के अंतरिक्ष में गति के बारे में होता है, तो अंतरिक्ष स्वयं के साथ शुरू करने का क्या बेहतर स्थान हो सकता है, हमारे सौर मंडल में सूरज के चारों ओर ग्रहों के क्रांति के साथ? क्वाड्रेटिक समीकरण का उपयोग करके यह स्थापित किया गया था कि ग्रहों के कक्षपथ वृत्ताकार नहीं बल्कि दीर्घवृत्ताकार होते हैं। एक वस्तु का पथ और गति को अंतरिक्ष में यात्रा करने की संभावना तब भी होती है, जब यह रुक गई होती है: क्वाड्रेटिक समीकरण इसकी गति को गणना कर सकता है, जब यह दुर्घटना हो जाती है। इस तरह की जानकारी के साथ, ऑटोमोबाइल उद्योग भविष्य में टकराव रोकने के लिए ब्रेकों का डिजाइन कर सकता है। कई उद्योग क्वाड्रेटिक समीकरण का उपयोग करके अपने उत्पादों के आयुवर्धक और सुरक्षितता को अनुमानित करते हैं और इस प्रकार उन्हें सुधारते हैं।

शब्द और विषय

फैक्टरिंग द्वारा द्विघात समीकरणों का समाधान

समाधान - गुणनखण्डों द्वारा क्वाड्रेटिक समीकरणों का हल

चरण-दर-चरण समाधान

1. अभिव्यक्ति को सरल करें

2. समीकरण के सभी शब्दों को समीकरण के बाएं ओर स्थानांतरित करें

3. घटक खोजें

4. द्विघात समीकरण के मूलों को खोजें

5. ग्राफ

इसे सीखने की क्यों जरूरत है

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