चरण-दर-चरण समाधान
1. i के घातांक से कम या बराबर 4 का सर्वाधिक गुणज
Jab i ko badhate huye shaktiyon ke samamne uthaya jata hai, to uske mulya har chaar shartao ke baad anant roop se repeat hone lagte hain:
aadi.
Parinam start ke baad repeat hone shuru hote hain, jo har chaar shartao mein hamesha ke liye pattern continue karte hain. Ham is pattern ka use karke i ko kisi bhi power par utha sakte hain।
i (684) की शक्ति को से विभाजित करें:
4 se 171 ko गुणा करें:
684 684 से कम या बराबर 4 का सबसे बड़ा गुणज है।
2. i की शक्ति की गणना करें
नियम का उपयोग करके शक्ति का विस्तार करें:
684 को 4 का गुणज के रूप में लिखें:
नियम का उपयोग करके शक्ति का विस्तार करें:
क्योंकि :
क्योंकि किसी भी गणिती शक्ति को 1 के साथ जोड़ने से 1 ही मिलता है:
i के शक्तियों के पैटर्न के अनुसार सरलीकरण करें:
, , ,
की शक्ति बराबर होती है
हमने कैसा किया?
हमें अपनी प्रतिक्रिया देंइसे सीखने की क्यों जरूरत है
अपने भ्रामक नाम के बावजूद, कल्पनी परिणामों - लगभग हमेशा i के रूप में लिखे जाते हैं - वास्तव में "कल्पनी" नहीं होते। इनका मूल विवरण "कल्पनी" के रूप में अपमान के रूप में दिया गया था क्योंकि ये एक ऐसी अव्यक्त अवधारणा का प्रतिनिधित्व करते हैं जो पहली बार खोजने पर विशेष रूप से उपयोगी नहीं लगती थी। समय के साथ वे अधिक चर्चा में आए और स्वीकार्य हुए, लेकिन उस बिंदु पर यह बहुत देर हो चुकी थी! नाम चिपक गया। आज, कल्पनी परिणाम वैज्ञानिक संदर्भों में अक्सर उपयोग होते हैं, जैसे कि ध्वनितरंगों के व्यवहार, क्वांटम यांत्रिकी की अवधारणाएँ, और सापेक्षता को समझने में।
क्योंकि कल्पनी संख्याएं ऋणात्मक संख्याओं के वर्गमूल के समाधानों का प्रतिनिधित्व करती हैं, हम उन्हें क्वाड्राटिक समीकरणों को हल करने के लिए उपयोग कर सकते हैं जिनके कोई वास्तविक मूल (अर्थात वे ग्राफ करते समय x-अक्ष को नहीं छूते) नहीं होते।