टाइगर बीजगणित कैलकुलेटर

परम मूल्य असमिकाएँ गणितीय व्यंजन होती हैं जो परम मूल्य कार्य और असमिकाओं में शामिल होती हैं। एक वास्तविक संख्या का परम मूल्य संख्या रेखा पर शून्य से उसकी दूरी को दर्शाता है। परम मूल्यों को शामिल करने वाली असमिकाओं की वजह से, परम मूल्य कार्य की गैर-रैखिक प्रकृति के कारण, नियमित असमिकाओं से अलग दृष्टिकोण की जरूरत होती है।

मूल अवधारणाएं

परम मूल्य असमिकाओं को समझने के लिए, परम मूल्य की अवधारणा को समझना महत्वपूर्ण है। किसी भी वास्तविक संख्या x के लिए, x का परम मूल्य, |x| के रूप में चिह्नित, निम्नलिखित रूप में परिभाषित किया जाता है:

|x| = x अगर x ≥ 0, और |x| = -x अगर x < 0।

परम मूल्य असमिकाओं को हल करते समय, हम अक्सर |ax + b| < c या |ax + b| > c के रूप की अभिव्यक्तियों से मिलते हैं, जहां a, b, और c वास्तविक संख्याएं हैं।

परम मूल्य असमिकाओं का हल करना

परम मूल्य असमिकाएँ हल करने के लिए, हम आमतौर पर ये कदम पालते हैं:

1. अगर परम मूल्य अभिव्यक्ति पहले से ही अलग नहीं है, तो इसे अलग करें।
2. दोनों सकारात्मक और नकारात्मक मामलों को देखते हुए परम मूल्य के बिना दो असमिकाएँ सेट करें।
3. प्रत्येक असमीकरण को अलग-अलग हल करें।
4. समाधानों को संयोजित करें यदि आवश्यक हो और संख्या रेखा पर अंतिम समाधान को प्रस्तुत करें।

उदाहरण

चलिए कुछ उदाहरण देखते हैं जो परम मूल्य असमिकाएँ हल करने की प्रक्रिया को दर्शाते हैं:

उदाहरण 1:

समीकरण |2x - 3| < 5 को हल करें।

हम परम मूल्य अभिव्यक्ति को अलग करने के लिए शुरू करते हैं:

|2x - 3| < 5

फिर, हम दो असमिकाएँ सेट करते हैं:

-5 < 2x - 3 < 5

और

-5 < -2x + 3 < 5

हम प्रत्येक असमीकरण को अलग-अलग हल करते हैं और समाधानों को जोड़कर अंतिम समाधान प्राप्त करते हैं।

उदाहरण 2:

समीकरण |3x + 2| >= 7 को हल करें।

हम उदाहरण 1 में दिए गए कदमों का पालन करते हैं इस परम मूल्य असमिकान को हल करने के लिए।

निष्कर्ष

परम मूल्य असमिकाएँ गणित के विभिन्न क्षेत्रों और वास्तविक जीवन के अनुप्रयोगों में महत्वपूर्ण होती हैं। उन्हें हल करने की तकनीकों को मास्टर करना बीजगणित और संबंधित विषयों की गहरी समझ के लिए आवश्यक है।