टाइगर बीजगणित कैलकुलेटर

निरपेक्ष मान

निरपेक्ष मान (कभी-कभी मॉड्यूलस या महत्त्व के रूप में भी जाना जाता है) यह दिखाता है कि एक संख्या, पद, बहुपद, या अभिव्यक्ति शून्य से कितनी दूर है, चाहे वह सकारात्मक हो या नकारात्मक। उदाहरण के लिए: $$4$$ और $$-4$$ दोनों $$0$$ से एक ही दूरी पर हैं, इसलिए उनका निरपेक्ष मान $$4$$ होता है।


निरपेक्ष मान को दो बार, संख्या, पद, बहुपद, या अभिव्यक्ति के दोनों ओर दिखाया जाता है। उदाहरण के लिए, $$-4$$ का निरपेक्ष मान $$|-4|$$ के रूप में लिखा जाएगा।

निरपेक्ष मान की गुणधर्म

• गैर-नकारात्मकता: $$\left|x\right|\ge 0$$
  निरपेक्ष मान हमेशा गैर-नकारात्मक होता है, इसका मतलब है कि इसे हमेशा शून्य या सकारात्मक प्राप्त करें।


• $$\left|x\right|=\sqrt{x^2}$$: एक संख्या को वर्ग करने से यह सकारात्मक हो जाती है (या शून्य अगर संख्या शून्य हो), और एक वर्गीकृत संख्या की वर्गमूल लेकर हमें सकारात्मक समाधान मिलता है (या शून्य अगर संख्या शून्य हो)। इस पर यह काम करता है जब $$x$$ एक वास्तविक संख्या है।


• गुणनज: $$|x·y|=\left|x\right|·\left|y\right|$$
  दो संख्याओं के उत्पाद का निरपेक्ष मान प्रत्येक संख्या के निरपेक्ष मान के उत्पाद के बराबर होता है।


• उपयोज्यता: $$|x+y|\le \left|x\right|+\left|y\right|$$
  दो वास्तविक संख्याओं के योग का निरपेक्ष मान दो संख्याओं के निरपेक्ष मान के योग से कम या बराबर होता है।


• $$\left|x\right|=y\to x=\pm y$$ या $$\left|x\right|=\pm x$$: यदि $$x$$ का निरपेक्ष मान $$y$$ के बराबर होता है तो $$x$$ या तो $$y$$ के बराबर होता है। इस नियम का उपयोग अधिकांश निरपेक्ष मान प्रश्नों को हल करने के लिए किया जाता है।

निरपेक्ष मान समीकरण

निरपेक्ष मान समीकरण वे होते हैं जिनमें चर एक निरपेक्ष मान संचालक के अन्दर होता है।
उदाहरण: $$|x-4|=10$$
क्योंकि $$x-4$$ का मान $$10$$ या $$-10$$ हो सकता है, दोनों का निरपेक्ष मान $$10$$ होता है, हमें दोनों मामलों को देखना होगा: $$x-4=10$$ और $$x-4=-10$$। इसे $$x-4=\pm 10$$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।

तो, $$|x-4|=10$$ के दो समाधान हैं:
$$x-4=10$$ → $$x=14$$
$$x-4=-10$$ → $$x=-6$$

क्योंकि निरपेक्ष मान हमेशा गैर-नकारात्मक होते हैं, इसलिए संभव है कि कुछ समीकरणों का कोई समाधान ना हो।
उदाहरण: $$|x-5|=-9$$

निरपेक्ष मान समीकरण और असमानताओं को Tiger गणित निरपेक्ष मान मॉड्यूल द्वारा कदम दर कदम समझाया और हल किया जाता है।