टाइगर बीजगणित कैलकुलेटर

पराबोला

पराबोला एक वक्र होता है जो ग्राफ में सभी बिंदुओं से मिलता है, जो एक दी गई बिंदु, जिसे ध्यान केंद्र कहा जाता है, से उतनी ही दूरी पर होते हैं जितनी कि वे एक दी गई रेखा, जिसे निर्देशिका कहा जाता है, से होते हैं।

महत्वपूर्ण अवधारणाएं:

मानक रूप

• एक क्षैतिज पराबोला का मानक रूप :$$x=a{y}^2+by+c$$; अगर $$a<0$$ तो पराबोला बाएं खुलता है; अगर $$a>0$$ तो पराबोला दाएं खुलता है।
• एक उद्दीप्य पराबोला की आदर्श रूपरेखा: $$y=a{x}^2+bx+c$$; अगर $$a<0$$, तो पराबोला नीचे खुलता है जैसे मुँहासा; $$a>0$$ तो वह ऊपरी ओर खुलता है जैसे स्माइल।

शिखर रूप
पराबोला की शिखर आमतौर पर $$h$$ (x-निर्देशांक के लिए) और $$k$$ (y-निर्देशांक के लिए) द्वारा प्रतिष्ठित की जाती है, जिसे शिखर रूप का उपयोग करके पाया जा सकता है। $$a$$, $$h$$ और $$k$$ का क्रमशः x-अक्ष के आरपार संवर्तन और/या ऊर्ध्वाधार विस्तार या संकुचन, क्षैतिज स्थानांतरण (बाईं या दाहिना चलना), और ऊर्ध्वाधार स्थानांतरण (ऊपर या नीचे चलने में) का प्रतिनिधित्व करता है।

• एक क्षैतिज पराबोला का शिखर रूप: $$x=a{\left(y-k\right)}^2+h$$; अगर $$a<0$$ तो शिखर दायें होती है, और पराबोला बाएं खुलता है; अगर $$a>0$$ तो शिखर बाएं होती है, और पराबोला दाएं खुलता है।
• एक उद्दीप्य पराबोला का शिखर रूप: $$y=a{\left(x-h\right)}^2+k$$; अगर $$a<0$$ तो शिखर सबसे ऊचा बिंदु है; अगर $$a>0$$ then then the vertex is the lowest point.

बिंदुएँ

• शिखर $$\left(h,k\right)$$: पराबोला का मूल बिंदु, जो निकास और अक्षों के बीच स्थित होता है। शिखर रूप (देखें शिखर रूप), क्षैतिज और उद्दीप्य पराबोलाएं पाने के लिए उपयोग किया जा सकता है।
• फोकस $$\left(h\pm p,k\right)\left(h,k\pm p\right)$$: एक पराबोला की फोकस एक बिंदु होती है जो पराबोला के वक्र के अंदर स्थित होती है और जिसके चारों ओर पराबोला घूमता है। फोकस और निकास के बीच की दूरी किसी भी पराबोला के बिंदु पर समान होती है।

रेखाएँ, रेखांश और अक्ष

• सम्मिलित्य अक्ष: एक रेखा जो एक पराबोला की शिक्षा के माध्यम से चलती है, दो समानांतर आधार बनाती है।
• निर्देशिका: एक रेखा जो पराबोला की सम्मिलित्य अक्ष के लंबवत चलती है और पराबोला की लट रेक्तम के समानांतर होती है। पराबोला की शिखर से इसकी दूरी पराबोला की शिखर से इसके फोकस तक की दूरी के समान होती है।
• फोकल लंबाई $$\left(p\right)$$: पराबोला की शिखर और फोकस के बीच की दूरी। यह दूरी पराबोला की शिखर और निकास के बीच की दूरी के समान होती है।
• लटुस रेक्तम $$\left(4p\right)$$: पराबोला की फोकस के माध्यम से एक रेखांश, जो पराबोला की सम्मिलित्य अक्ष के लंबवत होता है। लटुस रेक्तम की लंबाई पराबोला की फोकल लंबाई के चार गुणा के बराबर होती है और इसे $$4p$$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।