टाइगर बीजगणित कैलकुलेटर

कल्पनात्मक संख्याएं, जो लगभग हमेशा i के रूप में लिखी जाती हैं, विशेष हैं क्योंकि वे खुद को गुणा करने पर एक ऋणात्मक संख्या होती हैं। आप सोच रहे होंगे कि यह कैसे संभव है क्योंकि ऋणात्मक संख्याओं को खुद से गुणा करने पर भी एक धनात्मक संख्या होती है। ट्रिक यह है कि $$i=\surd -1$$, जो खुद को खुद से गुणा करने पर, मूल चिह्न को हटा देता है लेकिन मूल चिह्न के अंदर की संख्या का प्रतीक नहीं बदलता।

कल्पनात्मक संख्याओं के बारे में यहां तक और अधिक रोचक है कि उन्हें बढ़ती शक्तियों से उठाने से एक पूर्वानुमानित, दोहराने वाले चक्र का परिणाम होता है जो हमें शीघ्र ही समस्याओं का समाधान करने में मदद करता है जो अन्यथा अनुसारी हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, हम इस चक्र का उपयोग $$i^{3473}$$ को शीघ्रता से सुलझाने के लिए कर सकते हैं, जो अन्यथा अधिक काम की आवश्यकता हो सकती है। यहां यह कैसे काम करता है: i, जब शून्य से 3 तक की शक्तियों के लिए उठाया जाता है, अलग-अलग परिणाम देता है। इसके बाद, हालांकि, परिणाम हर चार अंकों में खुद को दोहराने लगते हैं, हमेशा के लिए। तो, $$i^0=i^4=i^8=1$$ और $$i^3=i^7=i^{11}=-i$$ और इसी तरह।


इसका अर्थ है कि, बजाय i को 4 से अधिक किसी भी शक्ति पर मैन्युअली गणना करने के, हम उस शक्ति के करीब एक संख्या खोज सकते हैं और ऊपर वर्णित पैटर्न का उपयोग कर सकते हैं, साथ ही घातांकों के गुणों का उपयोग करके इसे सरलीकृत कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, आइए $$i^{23}$$ की गणना करें