टाइगर बीजगणित कैलकुलेटर

समांतर रेखा का पता लगाना
जब रेखाएं समांतर होती हैं, इसका मतलब है कि वे एक ही ढाल रखती हैं और वे एक-दूसरे के साथ बिना स्पर्श किए चलती हैं। एक समान चिह्न $$=$$ के लिए मिसाल, दो रेखाओं द्वारा बनाया गया जो एक-दूसरे के समांतर चलती हैं।
चलिए $$y=\frac{1}{2}x+4$$ से समांतर एक रेखा की समीकरण जो बिन्दु $$\left(4,1\right)$$ के माध्यम से चलती है, खोजें। इसे करने के लिए, हम बिन्दु-ढाल या ढाल-अवतरण सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

ढाल-अवतरण रूप:
रेखा की समीकरण के लिए ढाल-अवतरण रूप $$y=mx+b$$ है, जिसमें $$y$$ रेखा पर एक बिंदु के y-निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करता है, $$x$$ रेखा पर उसी बिंदु के x-निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करता है, $$m$$ रेखा की ढाल का प्रतिनिधित्व करता है, और $$b$$ रेखा का y-अवतरण का प्रतिनिधित्व करता है, जो बिंदु जिसमें रेखा ग्राफ के y-अक्ष को छोड़ती है।
दिए गए रेखा की ढाल, $$\frac{1}{2}$$, को लेकर $$m$$ में डालें; x-निर्देशांक, $$4$$, को $$x$$ में डालें; y-निर्देशांक, $$1$$, को $$y$$ में डालें। इससे हमें $$1=\frac{1}{2}·4+b$$ मिलता है, जो $$b=-1$$ में संक्षिप्त हो जाता है। हम फिर ढाल ($$\frac{1}{2}$$) और y-अवतरण ($$-1$$) को ढाल-अवतरण सूत्र, $$y=mx+b$$, में डाल सकते हैं, जो रेखा की समीकरण, $$y=\frac{1}{2}x-1$$, देता है।

बिंदु-ढाल रूप:
रेखा की समीकरण के लिए बिंदु-ढाल रूप $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$ होता है, जिसमें $$x$$ और $$y$$ रेखा पर एक बिंदु के x और y-निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करते हैं, $$x_1$$ और $$y_1$$ रेखा पर दूसरे बिंदु के x और y-निर्देशांक का प्रतिनिधित्व करते हैं, और $$m$$ रेखा की ढाल का प्रतिनिधित्व करता है।
दिए गए रेखा की ढाल, $$\frac{1}{2}$$, को लेकर $$m$$ में डालें; x-निर्देशांक, $$4$$, को $$x_1$$ में डालें; y-निर्देशांक, $$1$$, को $$y_1$$ में डालें। इससे हमें रेखा की समीकरण बिंदु-ढाल रूप में मिलती है, $$\left(y-1\right)=\frac{1}{2}\left(x-4\right)$$. इसे और ज्यादा संक्षिप्त करने से हमें रेखा की समीकरण ढाल-अवतरण रूप में मिलेगी।