टाइगर बीजगणित कैलकुलेटर

संयोजन एक तर्का है, जब किसी सेट से आइटम्स की व्यवस्था का क्रम महत्वपूर्ण नहीं होता है। उदाहरण के लिए, नौ में से तीन यादृच्छिक संख्याओं का चयन। $$1$$ फिर $$7$$ फिर $$4$$ या $$7$$ फिर $$1$$ फिर $$4$$ चुनने से कोई फर्क नहीं पड़ेगा।
क्रमबद्धता एक तरीका है जब किसी सेट से तत्वों की व्यवस्था का क्रम महत्वपूर्ण होता है। इसका उदाहरण एक ताला का कोड होता है। यदि कोड है $$1,7,4$$ तो इसे $$1,4,7$$ या $$4,7,1$$ या किसी अन्य क्रम में नहीं दर्ज किया जा सकता है।
जब तक एक सेट में एक से अधिक आइटम होते हैं, तब तक संयोजनों से अधिक क्रमचयन होंगे।

संयोजन और क्रमचयन की स्थिति दोहराने के साथ या बिना दोहराए हुए हो सकती है, इसका अर्थ है कि वे एक या अधिक आइटम्स को कई बार शामिल करते हैं या नहीं। हालांकि, यह लग सकता है कि इससे ज्यादा अंतर नहीं पड़ता है, लेकिन एक सेट में आइटम्स को दोहराना हमारा दृष्टिकोण काफी बदल देता है।

संकेत-ज्ञापन
$$n$$ आमतौर पर एक सेट में आइटम्स की कुल संख्या को प्रतिष्ठित करता है।
$$k$$ आमतौर पर चयनित उपसेट में आइटम्स की संख्या को प्रतिष्ठित करता है।
$$C$$ आमतौर पर संयोजनों को प्रतिष्ठित करता है।
$$P$$ आमतौर पर क्रमचय है।

$$P\left(n,k\right)$$ किसी बड़े सेट ($$n$$) के बाहर किसी उपसेट ($$k$$) के फरक वाले क्रमबद्धता की संख्या को प्रतिष्ठित करता है और इसको लिखा भी जा सकता है:
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$$C\left(n,k\right)$$ बड़े सेट ($$n$$) के बाहर किसी उपसेट ($$k$$) के फरक वाले संयोजनों की संख्या को प्रतिष्ठित करता है और इसको लिखा भी जा सकता है:
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यह संकेत-ज्ञापन कभी-कभी "n choose k" के रूप में भी संदर्भित किया जाता है।

सूत्र
परिवर्तन और संयोजनों को सुलझाने के लिए हम फैक्टोरियल फ़ंक्शन का उपयोग करते हैं।

दोहराने वाले वेलियों के साथ
$$P\left(n,k\right)=n^k$$
E.G: ----------
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दोहराने वाले वेलियों के बिना
$$P\left(n,k\right)=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$$
E.G: -------
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संयोजन दोहराने वाले वेलियों के साथ
$$C\left(n,k\right)=\frac{\left(k+n-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}$$
E.G: -----------
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संयोजन दोहराने वाले वेलियों के बिना इस ड्रिल के लिए लिंक
$$C\left(n,k\right)=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$$
E.G: ----------
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