टाइगर बीजगणित कैलकुलेटर

लघुगणक का उत्तर देते हैं: "हमें एक निर्दिष्ट संख्या को किस घातांक द्वारा उठाना होगा जिससे वह एक अन्य निर्दिष्ट संख्या में परिवर्तित हो जाए?" या, अधिक सरल रूप से, "हमें एक संख्या को कितनी बार स्वयं से गुणा करना होगा ताकि हमें कोई अन्य निर्दिष्ट संख्या मिल जाए?" उदाहरण स्वरूप: हमें कितने घातांक के द्वारा $$3$$ को उठाना होगा ताकि यह $$81$$ बन जाए या हमें इतनी बार $$3$$ को स्वयं से गुणा करना होगा ताकि हमें $$81$$ प्राप्त कर सकें? उत्तर होता है $$4$$, जिससे इस समस्या के लिए समीकरण बनता है $$lo{g}_{3}81=4$$. इसे उच्चारित किया जाएगा: "$$81$$ का लघुगणक जिसका आधार $$3$$ है, वह $$4$$ के बराबर है या आधार $$3$$ का $$81$$ का लघुगणक $$4$$ है या आधार $$3$$ का $$81$$ का लघुगणक $$4$$ है।

जिस संख्या को हम स्वयं से गुणाती हैं, उसे लघुगणक का आधार कहते हैं। हमारे उदाहरण में, $$3$$ लघुगणक का आधार है।
आधार और = चिह्न के बीच जो संख्या होती है उसे तर्क कहते हैं और यह हमें उस संख्या को जो हमें लघुगणक के आधार ($$3$$) को समीकरण के समाधान ($$4$$) तक उठाने पर मिलती है। हमारे उदाहरण में, $$81$$ तर्क है।
लघुगणक का समाधान वह घातांक होता है जिसे हम लघुगणक के आधार को उठा रहें होते हैं जिससे हमें लघुगणक का तर्क मिलता है। हमारे उदाहरण में, $$4$$ समाधान है।

एक लघुगणक जिसे किसी भी आधार के साथ लिखा जाता है, इसका आधार सामान्यतः $$10$$ होता है और इसे सामान्य लघुगणक कहा जाता है। उदाहरण के लिए, $$log100=lo{g}_{10}100$$
कैलकुलेटर के लॉग बटन पर प्रविष्टि सामान्य लघुगणक को इनपुट करते हैं।
प्राकृतिक लघुगणकों यानि प्राकृतिक लघुगणक, दूसरी ओर, ln के रूप में लिखे जाते हैं, और इनका आधार $$e$$ होता है। इस संदर्भ में, $$e$$ यूलर की संख्या को प्रतिष्ठापित करता है, जो एक अतर्कसंगत संख्या है, जो लगभग 2.7182 के बराबर होती है। हम एक कैलकुलेटर पर प्राकृतिक लघुगणक को इनपुट कर सकते हैं, इन बटन को दबाकर।

लघुगणक सकारात्मक या नकारात्मक हो सकते हैं और दशमलव शामिल कर सकते हैं।

समान आधार के साथ लघुगणकों के गुण:

गुणन नियम: $$lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
भाग नियम: $$lo{g}_{a}x-lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(\frac{x}{y}\right)$$
घात नियम: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_{a}x$$
विपरीत नियम: $$-lo{g}_{a}x=lo{g}_a\left(\frac{1}{x}\right)$$
समानता नियम: यदि $$lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}y$$ हो तो $$x=y$$


आधार परिवर्तन के गुण:

$$lo{g}_{a}x=\frac{lo{g}_{b}x}{lo{g}_{b}a}$$

$$lo{g}_{a}x=\frac{1}{lo{g}_{x}a}$$


लघुगणकों, घातांकों, और जड़ों के बीच का संबंध:
अगर हम एक वर्धी समीकरण तीन बार लिखते, हर बार एक अलग मान को variable से प्रतिष्ठापित करते, तो हमें तीन बहुत अलग, लेकिन कसने वाले समीकरण मिलेंगे।
घातीय समीकरण की एक अवधारणा: $$3^4=81$$.

परिदृश्य 1: समाधान को एक variable से प्रतिष्ठापित करना
समाधान को $$x$$ से प्रतिष्ठापित करने से हमें $$3^4=x$$ मिलेगा, जो सरलीकरण करने पर $$x=81$$ होता है

परिदृश्य 2: घातांक को एक variable से प्रतिष्ठापित करना
घातांक को $$x$$ से प्रतिष्ठापित करने से हमें $$3^x=81$$ मिलता है, जो एक लघुगणकीय समीकरण है जिसे $$lo{g}_{3}81=x$$ के रूप में पुन: लिखा जा सकता है और जिसे सरलीकृत करके $$x=4$$ कहा जाता है

परिदृश्य 3: आधार को एक variable से प्रतिष्ठापित करना
आधार को $$x$$ से प्रतिष्ठापित करने से मिलता है $$x^4=81$$, जिसे $$\sqrt[4]{81}=x$$ के रूप में पुन: लिखा जा सकता है और जो सरलीकृत करके $$x=3$$ होता है