टाइगर बीजगणित कैलकुलेटर

गुणात्मक अनुक्रम, जिसे गुणात्मक श्रृंखला या गुणात्मक प्रगति भी कहा जाता है, एक ऐसा संख्या समूह होता है, जिसे प्रत्येक पूर्व संख्या को एक स्थिरांक से गुणन करके बनाया जाता है। यदि प्रत्येक क्रमागत मिलने वाले पद को गुणा करने वाला कारक $$r$$ (आमअनुपात) माना जाता है। $$0$$ आम अनुपात के बराबर नहीं हो सकता।
गुणात्मक अनुक्रमों के मानक स्वरूप को
$$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^{\mathrm{4...}}$$ के तरीके से व्यक्त किया जा सकता है।

• $$a$$ का प्रतिनिधित्व पहले पद का होता है जिसे कभी-कभार $$a_1$$ के रूप में लिखा जाता है।
• $$r$$ सामान्य अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है।
उदाहरण: यदि अनुक्रम का पहला पद $$1$$ और सामान्य अनुपात $$3$$ हो, तो प्रत्येक क्रमागत पद को पिछले पद से 3 से गुणा करके प्राप्त किया जा सकता है, और अनुक्रम इस प्रकार दिखाई देगा:
$$1,3,9,27,\mathrm{81...}$$
जिसे इस तरह भी लिखा जा सकता है:
$$1,1·r^3,1·r^2,1·r^3,1·r^3\mathrm{4...}$$

सूत्र
गुणात्मक अनुक्रम में किसी भी पद ($$a_n$$) को खोजने के लिए:

• $$a$$ पहली पद का प्रतिनिधित्व करता है।
• $$n$$ अनुक्रम में पद का स्थान प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण, अनुक्रम में $$n$$ संख्याओं को लिखा जा सकता है:
  $$a,a·r,a·r^2,a·r^2,a·r^{\mathrm{4...}}a·r^{n-1}$$

गुणात्मक अनुक्रम में सभी पदों का योग खोजना:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$ अनुक्रम में पदों का योग होता है।
• $$a$$ पहला पद प्रतिनिधित्व करता है।
• $$n$$ अनुक्रम में पद का स्थान प्रतिनिधित्व करता है।
• $$r$$ सामान्य अनुपात प्रतिनिधित्व करता है।