टाइगर बीजगणित कैलकुलेटर

एक गणितीय अनुक्रम, या गणितीय प्रगति, वह संख्या का समूह है जिसमें क्रमागत पदों (एक के बाद एक आने वाले पद) के बीच अंतर स्थिर होता है। इस अंतर को सामान्य अंतर कहा जाता है। उदाहरण के लिए, गणितीय अनुक्रम में सभी क्रमागत पदों:
$$1,4,7,10,13,16,19,...$$
में सामान्य अंतर $$3$$ है।
ध्यान दें: तीन बिंदू (. . .) का तात्पर्य इस से है कि यह अनुक्रम अनंत है।

हालांकि अन्य भी इस्तेमाल हो सकते हैं, लेकिन गणितीय अनुक्रम की पदों को प्रस्तुत करने के लिए निम्नलिखित चर आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं:
$$a_1$$ अनुक्रम की पहली पद को प्रस्तुत करता है। उपरोक्त उदाहरण में, $$a_1=1$$
$$a_n$$ nvi पद का प्रतिनिधित्व करता है (एक पद जिसकी हमें खोज है)।
$$d$$ क्रमागत पदों के बीच सामान्य अंतर (common difference) का प्रतिनिधित्व करता है। उपरोक्त उदाहरण में, $$d=3$$
$$n$$ अनुक्रम में पदों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। उपरोक्त उदाहरण में, $$n=7$$

गणितीय अनुक्रम का मानकरूप इस प्रकार से प्रकट किया जा सकता है: $$a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d...$$
$$a$$ पहले पद का प्रतिनिधित्व करता है और कभी-कभी इसे $$a_1$$ के रूप में लिखा जाता है।
$$d$$ सामान्य अंतर (common difference) का प्रतिनिधित्व करता है।

सूत्र

गणितीय अनुक्रम में किसी भी पद ($$a_n$$) को खोजना:
$$a_n=a+d\left(n-1\right)$$

$$a$$ पहला पद प्रस्तुत करता है।
$$d$$ सामान्य अंतर (common difference) प्रस्तुत करता है।
$$n$$ अनुक्रम में एक पद का स्थान प्रस्तुत करता है।
$$n$$ पदों के संख्या के साथ दिया जाने वाला अनुक्रम ऐसा होगा:
$$a,a+d\left(2-1\right),a+d\left(3-1\right),a+d\left(4-1\right),a+d\left(5-1\right),a+d\left(6-1\right)...a+d\left(n-1\right)$$
जिसमें आखिरी पद का सामान्य अंतर $$n-1$$ से गुणित किया जाता है ($$d$$ का उपयोग पहले पद में नहीं किया जाता है)।

उदाहरण: Kisi ko diye gaye mein agle padh ko dhundhane k liye:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$
जो 8वी पद होता है, हम सामान्य पद के सूत्र $$a_n=a+d\left(n-1\right)$$ को निम्न प्रकार से प्रेरित करेंगे:
$$a$$ (पहले पद) $$=1$$
$$d$$ (सामान्य अंतर) $$=3$$
$$n$$ (पद संख्या) $$=8$$
इस से हमें मिलेगा:
$$a_8=1+3\left(8-1\right)$$ जो हमें प्राप्त होता है $$a_8=22$$।
तो, हमारा अनुक्रम होगा: $$1,4,7,10,13,16,19,22...$$

गणितीय अनुक्रम में सभी पदों का योग खोजना:
$$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$

$$s$$ अनुक्रम के पदों का योग है।
$$a$$ पहले पद का प्रतिनिधित्व करता है।
$$n$$ अनुक्रम में एक पद का स्थान प्रस्तुत करता है।
$$d$$ सामान्य अंतर (common difference) प्रस्तुत करता है।
उदाहरण: निम्न का योग खोजने के लिए:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$ हम योग सूत्र $$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$ में निम्नलिखित सम्मिलित करते हैं:
$$n$$ (कुल पदों की संख्या)$$=7$$
$$a$$ (पहला पद)$$=1$$
$$a_n$$ (अंतिम पद)$$=19$$
इस से हमें मिलता है:
$$s=7\left(1+19\right)/2$$ जिसे हम हल कर सकते हैं और मिलता हैं $$s=70$$।
तो, अनुक्रम का सुम होगा: $$70$$।
टाइगर गणितीय अनुक्रमों का पता लगाता है और उनके पदों, उनके पदों का योग, और उनके व्यक्तिगत और पुनरावृत्ति रूपों को प्रदर्शित करता है।