פִּתָרוֹן - תכונות של אליפסות

$$a$$ waxay matalaysaa dhinaca ugu dheer xadka, taas oo laga dhigayaa nus ka mida xadka weyn.
Lagu yaqaanay xadka nuska ah weyn.
Si aad u ogaato qiimaha $$a$$, isticmaal xisaab-xadka standardka ah ee xagga sare:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{81}=1$$
$$a^2=81$$
Ka qaado labada dherer xisaabta:
$$a=9$$

כיוון ש$$a$$ מייצג מרחק, לו יש ערך חיובי בלבד.

באליפסה אנכית, הציר הראשי מקביל לציר y ועובר דרך קודקודי האליפסה. מצא את הקודקודים על ידי הוספה וחיסור של $$a$$ מהמספר הממשי של y ($$k$$) של המרכז.

Si loo heshiiyo vertex_1, kordhi $$a$$ ilaa xuruufta y ($$k$$) ee xarunta:
Vertex_1: $$\left(h,k+a\right)$$
Xarun: $$\left(h,k\right)=\left(0,0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=9$$
Vertex_1: $$\left(0,0+9\right)$$
Vertex_1: $$\left(0;9\right)$$

Si loo heshiiyo vertex_2, ka jar $$a$$ xuruufta y ($$k$$) ee xarunta:
Vertex_2: $$\left(h,k-a\right)$$
Xarun: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$a=9$$
Vertex_2: $$\left(0,0-9\right)$$
Vertex_2: $$\left(0;-9\right)$$

$$b$$ מייצג את רדיוס האליפסה הקצרה יותר, ששווה לחצי מהציר המשני. זה נקרא ציר משני מצומצם.
כדי למצוא את ערךו של $$b$$, השתמש בצורה התקנית של אליפסה אנכית:
$$\frac{{\left(x-h\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(y-k\right)}^2}{a^2}=1$$

$$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{81}=1$$
$$b^2=49$$
קח ערך השורש משני הצידים של המשוואה:
$$b=7$$
מאחר ש- b מייצג מרחק, לו יש ערך חיובי בלבד.

באליפסה אנכית, הציר המשני רץ מקביל לציר- x ועובר דרך co-vertices של האליפסה .
מצא את ה-co-vertices על ידי הוספה וחיסור של $$b$$ מהקואורדינטה-x ($$h$$) של המרכז.

כדי למצוא את co-vertex_1, הוסף $$b$$ לקואורדינטת-x ($$h$$) של המרכז:
Co-vertex_1: $$\left(h+b,k\right)$$
מרכז: $$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=7$$
Co-vertex_1: $$\left(0+7,0\right)$$
Co-vertex_1: $$\left(7;0\right)$$

כדי למצוא את co-vertex_2, חסר<> מהקואורדינטה-x ($$h$$) של המרכז:
Co-vertex_2: $$\left(h-b,k\right)$$
מרכז:$$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$b=7$$
Co-vertex_2: $$\left(0-7,0\right)$$
Co-vertex_2: $$\left(-7;0\right)$$

אורך המוקד הוא המרחק מהמרכז של האליפסה לכל נקודת מוקד ובדרך כלל מייצגה על ידי $$f$$.

כדי למצוא את $$f$$, השתמש בהנוסחה:
$$f=\sqrt{a^2-b^2}$$
$$a^2=81$$
$$b^2=49$$
הכנס $$a^2$$ ו $$b^2$$ לתוך הנוסחה ופשוט:

$$f=\sqrt{81-49}$$

$$f=\sqrt{32}$$

$$f=5.657$$

כיוון ש$$f$$ מייצג מרחק, לו יש ערך חיובי בלבד.

באליפסה אנכית, הציר המרכזי רץ מקביל לציר -y ודרך המוקדים.
מצא את המוקדים על ידי הוספה וחיסור של $$f$$ מהקואורדינטה -y $$\left(k\right)$$ של המרכז.

כדי למצוא focus_1, הוסף$$ו$$ לקואורדינטת ה-y$$\left(ק\right)$$ של המרכז:
פוקוס_1:(h,k+f)">$$<spanclass="formula-lookno-text">\left(h,k+f\right)</span>$$
מֶרְכָּז:$$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=5.657$$
פוקוס_1:$$\left(0,0+5.657\right)$$
פוקוס_1:$$\left(0;5.657\right)$$

כדי למצוא focus_1, הוסף$$ו$$ לקואורדינטת ה-y$$\left(ק\right)$$ של המרכז:
פוקוס_1:(h,k+f)">$$<spanclass="formula-lookno-text">\left(h,k+f\right)</span>$$
מֶרְכָּז:$$\left(h,k\right)=\left(0;0\right)$$
$$h=0$$
$$k=0$$
$$f=5.657$$
פוקוס_1:$$\left(0,0+5.657\right)$$
פוקוס_1:$$\left(0;5.657\right)$$

השתמש בנוסחה לאזור האליפסה כדי למצוא את אזור האליפסה:
$$\pi cdotאcdotב$$
$$a=9$$
$$b=7$$
חבר את $$a$$ ו $$-b$$ לנוסחה ופשט:

$$\pi ·9·7$$

$$\pi ·63$$

השטח שווי $$63\pi$$

$$כדילמצואאתיירוט\left(ים\right)x,חבר<math>0$$ עבור $$y$$ במשוואה הסטנדרטית של האליפסה ופתור את המשוואה הריבועית המתקבלת עבור x.
לחץ כאן להסבר שלב אחר שלב על המשוואה הריבועית.

$$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{81}=1$$

$$\frac{x^2}{49}+\frac{0^2}{81}=1$$

$$x_1=7$$

$$x_2=0$$

$$כדילמצואאתיירוט\left(ים\right)y,חבר<math>0$$ עבור $$x$$ במשוואה הסטנדרטית של האליפסה ופתור את המשוואה הריבועית המתקבלת עבור y.
לחץ כאן להסבר שלב אחר שלב על המשוואה הריבועית.

$$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{81}=1$$

$$\frac{0^2}{49}+\frac{y^2}{81}=1$$

$$y_1=9$$

$$y_2=0$$

כדי למצוא את האקסצנטריות השתמש בנוסחה:
$$\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$$
$$a^2=81$$
$$b^2=49$$
$$a=9$$
חבר $$a^2$$, $$b^2$$ ו- a $$לנוסחה$$:

$$\frac{\sqrt{81-49}}{9}$$

$$\frac{\sqrt{32}}{9}$$

$$\frac{5.657}{9}$$

$$0.629$$

האקסצנטריות שווה $$0.629$$