פִּתָרוֹן - שילובים ללא הישנות

109, 736

109,736

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את מספר המונחים בקבוצה

$n$ מייצג את מספר כל הפריטים בקבוצה:

$c (n, k)$

$c (88, 3)$

$n = 88$

2. מצא את מספר המונחים אשר נבחרו מתוך הקבוצה

$k$ מייצג את מספר המונחים אשר נבחרו מתוך הקבוצה:

$c (n, k)$

$c (88, 3)$

$k = 3$

3. חשב את השילובים באמצעות שימוש בנוסחה

הכנס את $n$ ( $n$ =88) ו- $k$ ( $k$ =3) אל תוך נוסחת השילוב:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6 צעדים נוספים

$C (88, 3) = \frac{88!}{3! (88 - 3)!}$

$C (88, 3) = \frac{88!}{3! \cdot 85!}$

$C (88, 3) = \frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot 85!}$

$C (88, 3) = \frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{85!}$

$C (88, 3) = \frac{88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 . . . 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82 \cdot 81 \cdot 80 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (88, 3) = \frac{88 * 87 * 86 * 85 * 83 . . . 7 * 6 * 5 * 4}{85 * 83 * 82 * 81 * 80 . . . 5 * 4 * 3 * 2 * 1}$

$C (88, 3) = 109736$

קיימות 109,736 דרכים בהן 3 פריטים אשר נבחרו מתוך קבוצה של 88 ניתנים לשילוב .

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

שילובים ותמורות

אם יש לך 2 סוגים של בצק, 4 סוגים של תוספות, ו-3 סוגים של גבינה, כמה שילובים שונים של פיצה תוכל להכין?
אם קיימים 8 שחיינים במקצה מסוים, כמה קבוצות שונות של המקום הראשון, השני והשלישי יכולות להיות?
מהם הסיכויים שלך לזכות בלוטו?

לכל השאלות הללו ניתן לתת תשובה על ידי שימוש במונחים הבסיסיים ביותר של ההסתברות: שילובים ותמורות. למרות שמונחים אלו דומים מאוד, תאוריית ההסתברות מראה שיש ביניהם הבדלים משמעותיים. עושים שימוש הן בשילובים והן בתמורות על מנת לחשב את מספר השילובים האפשריים של דברים מסוימים. יחד עם זאת, ההבדל החשוב ביותר בין השמיים, הוא שהשילובים מתעסקים עם סידורים בהם סדר הפריטים המסודרים איננו משנה—כגון שילובים של תוספות פיצה—בעוד שבתמורות מתעסקים עם סידורים בהם סדר הפריטים המסודרים משנה —כגון קביעה של שילוב של מנעול שילוב מסוים, אשר למעשה צריך להיקרא מנעול תמורה בגלל שסדר הקלט משנה.

הדבר המשותף לשני המונחים, הוא ששניהם עוזרים לנו להבין את היחסים בין קבוצות ופריטים או תת-קבוצות המרכיבות את הקבוצות הללו. כפי שהדוגמאות הנ"ל מראות, ניתן להשתמש בכך בכדי להבין מגוון רחב של סוגי מצבים.

מונחים ונושאים

שילובים ותמורות