פִּתָרוֹן - שורש ריבועי של שבר או מספר לפי פירוק לגורמים ראשוניים

2 \cdot \sqrt{57}

2\cdot\sqrt{57}

צורה עשרונית

15.1

15.1

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. הקטן את השבר למונחים הנמוכים ביותר שלו

כל המספרים, למעט $0$ , נשארים זהים כאשר הם מחולקים ב- $1$ .
$\sqrt{\frac{228}{1}} \to \sqrt{228}$

2. חפש את הגורמים הראשוניים של 228

תרשים עץ עבור הגורמים הראשוניים של 228: 2, 2, 3 ו-19

הגורמ/ים הראשוניים של 228 הם 2, 2, 3 ו-19.

$228 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19$
$228 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 19$

3. בטא את השבר במונחים של הגורמים הראשוניים שלו

כתוב את הגורמים העיקריים:

$\sqrt{228} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19}$

קבץ את הגורמים הראשוניים לזוגות וכתוב אותם שוב בצורה מעריכית:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 19} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 19}$

השתמש בחוק $\sqrt{(x^{2})} = x$ כדי לפשט אף יותר:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 19}$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 19} = 2 \cdot \sqrt{57}$

השורש הריבועי של $s q r t (228 / 1)$ הוא $2 \cdot \sqrt{57}$

צורה עשרונית: $15.1$

השורש הריבועי העיקרי הוא המספר החיובי הנגזר מפתרון של שורש ריבועי. לדוגמה, השורש הריבועי העיקרי של $\sqrt{(4)}$ הוא $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ הוא גם שורש ריבועי של $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ אך מכיוון שהוא שלילי, הוא אינו השורש הריבועי העיקרי. כדי למצוא את הריבוע של $2 -$ אנחנו צריכים לכתוב את המשוואה כמו $\sqrt{(4)} = - 2$ .

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

המפתח להבנה ופתרון בעיות מתמטיות מורכבות הוא בניית מלאי מונחים פשוטים יותר שכולם מתבססים זה על זה. אחד מהמונחים האלה הוא מציאת השורש הריבועי של מספרים או פרקים באמצעות פירוק לגורמים ראשוניים. בעוד שהמונח הזה חשוב להבנת מונחים אחרים במתמטיקה - למשל, משפט פיתגורס - מציאת שורשים ריבועיים יש לה הרבה יישומים בעולם האמיתי. דברים אלה כוללים, אך לא מוגבלים ליצירת אלגוריתמים עוצמתיים שיכולים לפתור בעיות מורכבות ופתירת אתגרים מהנדסיים או אדריכליים קשים. פירוק לגורמים ראשוניים הוא פשוט דרך לחשב שורשים ריבועיים גדולים ביותר בקלות באמצעות הגורמים הראשוניים שלהם.

מונחים ונושאים

שורש ריבועי של שבר או מספר לפי פירוק לגורמים ראשוניים