הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - שורש ריבועי של שבר או מספר לפי פירוק לגורמים ראשוניים

(s q r t (30)) / 600

(sqrt(30))/600

צורה עשרונית

0.009

0.009

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. הקטן את השבר למונחים הנמוכים ביותר שלו

חלק הן את המונה והן את המכנה לפי הגורם המשותף הגדול ביותר שלהם (1):

מאחר שה-GCF הוא 1, לא ניתן להפחית את השבר $\sqrt{\frac{1}{12000}}$

למד כיצד למצוא את הגורם המשותף הגדול ביותר.

2. חפש את הגורמים הראשוניים של 1

1 הוא/הם גורמ/ים ראשוני/ים.

$1 = 1$

3. חפש את הגורמים הראשוניים של 12,000

תרשים עץ עבור הגורמים הראשוניים של 12,000: 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 ו-5

הגורמ/ים הראשוניים של 12,000 הם 2, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5 ו-5.

$12000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$12000 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{3}$

4. בטא את השבר במונחים של הגורמים הראשוניים שלו

$\sqrt{\frac{1}{12000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12000}}$

כתוב את הגורמים העיקריים:

$s q r t ((1)) / s q r t ((12000)) = (1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5)$

קבץ את הגורמים הראשוניים לזוגות וכתוב אותם שוב בצורה מעריכית:

$(1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5) = (1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5)$

השתמש בחוק $\sqrt{(x^{2})} = x$ כדי לפשט אף יותר:

$(1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5) = (1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$(1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

$(1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5))$

בצע כל כפל או חלוקה, משמאל לימין:

$(1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (6 * 5))$

$(1) / (20 * s q r t (6 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (30))$

נמק את המכנה על-ידי הכפלת הן המונה והן המכנה הן בשורש הריבועי המצוי במכנה:

$(1) / (20 * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30))$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * 30)$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * 30) = (1 * s q r t (30)) / (600)$

$(1 * s q r t (30)) / 600 = (s q r t (30)) / 600$

השורש הריבועי של $s q r t (1 / 12000)$ הוא $(s q r t (30)) / 600$

צורה עשרונית: $0.009$

השורש הריבועי העיקרי הוא המספר החיובי הנגזר מפתרון של שורש ריבועי. לדוגמה, השורש הריבועי העיקרי של $\sqrt{(4)}$ הוא $2$ , $\sqrt{(4)} = 2$ . $- 2$ הוא גם שורש ריבועי של $4$ , $(- 2^{2} = 4)$ אך מכיוון שהוא שלילי, הוא אינו השורש הריבועי העיקרי. כדי למצוא את הריבוע של $2 -$ אנחנו צריכים לכתוב את המשוואה כמו $\sqrt{(4)} = - 2$ .

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

המפתח להבנה ופתרון בעיות מתמטיות מורכבות הוא בניית מלאי מונחים פשוטים יותר שכולם מתבססים זה על זה. אחד מהמונחים האלה הוא מציאת השורש הריבועי של מספרים או פרקים באמצעות פירוק לגורמים ראשוניים. בעוד שהמונח הזה חשוב להבנת מונחים אחרים במתמטיקה - למשל, משפט פיתגורס - מציאת שורשים ריבועיים יש לה הרבה יישומים בעולם האמיתי. דברים אלה כוללים, אך לא מוגבלים ליצירת אלגוריתמים עוצמתיים שיכולים לפתור בעיות מורכבות ופתירת אתגרים מהנדסיים או אדריכליים קשים. פירוק לגורמים ראשוניים הוא פשוט דרך לחשב שורשים ריבועיים גדולים ביותר בקלות באמצעות הגורמים הראשוניים שלהם.

מונחים ונושאים

שורש ריבועי של שבר או מספר לפי פירוק לגורמים ראשוניים