הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 57.142857142857146

r=57.142857142857146

סכום סדרה זו הוא:

s = 407

s=407

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{n - 1}

a_n=7*57.142857142857146^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

7, 400, 22857.14285714286, 1306122.448979592, 74635568.51311955, 4264889629.3211174, 243707978818.34955, 13926170218191.404, 795781155325223.1, 45473208875727050

7,400,22857.14285714286,1306122.448979592,74635568.51311955,4264889629.3211174,243707978818.34955,13926170218191.404,795781155325223.1,45473208875727050

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{7} = 57.142857142857146$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 57.142857142857146$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 7$ את השיעור המשותף: $r = 57.142857142857146$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 7 * ((1 - {57.142857142857146}^{2}) / (1 - 57.142857142857146))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 3265.3061224489797) / (1 - 57.142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 3264.3061224489797 / (1 - 57.142857142857146))$

$s_{2} = 7 * (- 3264.3061224489797 / - 56.142857142857146)$

$s_{2} = 7 \cdot 58.142857142857146$

$s_{2} = 407$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 7$ ואת השיעור המשותף: $r = 57.142857142857146$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{2 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{1} = 7 \cdot 57.142857142857146 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{3 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{2} = 7 \cdot 3265.3061224489797 = 22857.14285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{4 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{3} = 7 \cdot 186588.92128279887 = 1306122.448979592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{5 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{4} = 7 \cdot 10662224.073302792 = 74635568.51311955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{6 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{5} = 7 \cdot 609269947.0458739 = 4264889629.3211174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{7 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{6} = 7 \cdot 34815425545.47851 = 243707978818.34955$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{8 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{7} = 7 \cdot 1989452888313.0579 = 13926170218191.404$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{9 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{8} = 7 \cdot 113683022189317.6 = 795781155325223.1$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{10 - 1} = 7 \cdot {57.142857142857146}^{9} = 7 \cdot 6496172696532435 = 45473208875727050$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים