הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 12.306122448979592

r=12.306122448979592

סכום סדרה זו הוא:

s = 652

s=652

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{n - 1}

a_n=49*12.306122448979592^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

49, 603, 7420.591836734694, 91318.7117867555, 1123779.2491308893, 13829365.045427063, 170185859.64066365, 2094328027.822861, 25773057158.718063, 317166397279.7345

49,603,7420.591836734694,91318.7117867555,1123779.2491308893,13829365.045427063,170185859.64066365,2094328027.822861,25773057158.718063,317166397279.7345

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{603}{49} = 12.306122448979592$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 12.306122448979592$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 49$ את השיעור המשותף: $r = 12.306122448979592$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 49 * ((1 - {12.306122448979592}^{2}) / (1 - 12.306122448979592))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 151.44064972927947) / (1 - 12.306122448979592))$

$s_{2} = 49 * (- 150.44064972927947 / (1 - 12.306122448979592))$

$s_{2} = 49 * (- 150.44064972927947 / - 11.306122448979592)$

$s_{2} = 49 \cdot 13.306122448979593$

$s_{2} = 652.0000000000001$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 49$ ואת השיעור המשותף: $r = 12.306122448979592$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{2 - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{1} = 49 \cdot 12.306122448979592 = 603$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{3 - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{2} = 49 \cdot 151.44064972927947 = 7420.591836734694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{4 - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{3} = 49 \cdot 1863.647179321541 = 91318.7117867555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{5 - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{4} = 49 \cdot 22934.27039042631 = 1123779.2491308893$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{6 - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{5} = 49 \cdot 282231.93970259314 = 13829365.045427063$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{7 - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{6} = 49 \cdot 3473180.808993136 = 170185859.64066365$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{8 - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{7} = 49 \cdot 42741388.32291553 = 2094328027.822861$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{9 - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{8} = 49 \cdot 525980758.341185 = 25773057158.718063$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{10 - 1} = 49 \cdot {12.306122448979592}^{9} = 49 \cdot 6472783617.953766 = 317166397279.7345$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים