הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 15.003389830508475

r=15.003389830508475

סכום סדרה זו הוא:

s = 4721

s=4721

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{n - 1}

a_n=295*15.003389830508475^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

295, 4426, 66405.00338983051, 996300.1525538638, 14947879.576960683, 224268864.4326372, 3364793199.9283137, 50483304077.56852, 757420691007.8585, 11363877892884.008

295,4426,66405.00338983051,996300.1525538638,14947879.576960683,224268864.4326372,3364793199.9283137,50483304077.56852,757420691007.8585,11363877892884.008

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{4426}{295} = 15.003389830508475$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 15.003389830508475$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 295$ את השיעור המשותף: $r = 15.003389830508475$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 295 * ((1 - {15.003389830508475}^{2}) / (1 - 15.003389830508475))$

$s_{2} = 295 * ((1 - 225.10170640620512) / (1 - 15.003389830508475))$

$s_{2} = 295 * (- 224.10170640620512 / (1 - 15.003389830508475))$

$s_{2} = 295 * (- 224.10170640620512 / - 14.003389830508475)$

$s_{2} = 295 \cdot 16.003389830508475$

$s_{2} = 4721$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 295$ ואת השיעור המשותף: $r = 15.003389830508475$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 295$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{2 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{1} = 295 \cdot 15.003389830508475 = 4426$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{3 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{2} = 295 \cdot 225.10170640620512 = 66405.00338983051$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{4 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{3} = 295 \cdot 3377.288652724962 = 996300.1525538638$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{5 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{4} = 295 \cdot 50670.77822698536 = 14947879.576960683$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{6 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{5} = 295 \cdot 760233.4387547025 = 224268864.4326372$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{7 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{6} = 295 \cdot 11406078.643824792 = 3364793199.9283137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{8 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{7} = 295 \cdot 171129844.33074075 = 50483304077.56852$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{9 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{8} = 295 \cdot 2567527766.128334 = 757420691007.8585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{10 - 1} = 295 \cdot {15.003389830508475}^{9} = 295 \cdot 38521619975.87799 = 11363877892884.008$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים