הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 25.57471264367816

r=25.57471264367816

סכום סדרה זו הוא:

s = 6935

s=6935

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{n - 1}

a_n=261*25.57471264367816^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

261, 6675, 170711.2068965517, 4365890.0614348, 111656383.7550854, 2855579929.3685637, 73030636124.65579, 1867737533073.0935, 47766850702156.7, 1221623480601134

261,6675,170711.2068965517,4365890.0614348,111656383.7550854,2855579929.3685637,73030636124.65579,1867737533073.0935,47766850702156.7,1221623480601134

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{6675}{261} = 25.57471264367816$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 25.57471264367816$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 261$ את השיעור המשותף: $r = 25.57471264367816$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 261 * ((1 - {25.57471264367816}^{2}) / (1 - 25.57471264367816))$

$s_{2} = 261 * ((1 - 654.0659268067116) / (1 - 25.57471264367816))$

$s_{2} = 261 * (- 653.0659268067116 / (1 - 25.57471264367816))$

$s_{2} = 261 * (- 653.0659268067116 / - 24.57471264367816)$

$s_{2} = 261 \cdot 26.574712643678158$

$s_{2} = 6935.999999999999$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 261$ ואת השיעור המשותף: $r = 25.57471264367816$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 261$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{2 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{1} = 261 \cdot 25.57471264367816 = 6675$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{3 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{2} = 261 \cdot 654.0659268067116 = 170711.2068965517$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{4 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{3} = 261 \cdot 16727.54812810268 = 4365890.0614348$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{5 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{4} = 261 \cdot 427802.2366095226 = 111656383.7550854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{6 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{5} = 261 \cdot 10940919.269611355 = 2855579929.3685637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{7 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{6} = 261 \cdot 279810866.37799156 = 73030636124.65579$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{8 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{7} = 261 \cdot 7156082502.195761 = 1867737533073.0935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{9 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{8} = 261 \cdot 183014753648.11 = 47766850702156.7$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{10 - 1} = 261 \cdot {25.57471264367816}^{9} = 261 \cdot 4680549734103.962 = 1221623480601134$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים