הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 11

r=11

סכום סדרה זו הוא:

s = 24888

s=24888

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 17 \cdot 11^{n - 1}

a_n=17*11^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

17, 187, 2057, 22627, 248897, 2737867, 30116537, 331281907, 3644100977, 40085110747

17,187,2057,22627,248897,2737867,30116537,331281907,3644100977,40085110747

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{187}{17} = 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{2057}{187} = 11$

$a_{4} a_{3} = \frac{22627}{2057} = 11$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 11$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 17$ את השיעור המשותף: $r = 11$ ואת מספר האלמנטים $n = 4$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{4} = 17 * ((1 - 11^{4}) / (1 - 11))$

$s_{4} = 17 * ((1 - 14641) / (1 - 11))$

$s_{4} = 17 * (- 14640 / (1 - 11))$

$s_{4} = 17 * (- 14640 / - 10)$

$s_{4} = 17 \cdot 1464$

$s_{4} = 24888$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 17$ ואת השיעור המשותף: $r = 11$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 17 \cdot 11^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{2 - 1} = 17 \cdot 11^{1} = 17 \cdot 11 = 187$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{3 - 1} = 17 \cdot 11^{2} = 17 \cdot 121 = 2057$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{4 - 1} = 17 \cdot 11^{3} = 17 \cdot 1331 = 22627$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{5 - 1} = 17 \cdot 11^{4} = 17 \cdot 14641 = 248897$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{6 - 1} = 17 \cdot 11^{5} = 17 \cdot 161051 = 2737867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{7 - 1} = 17 \cdot 11^{6} = 17 \cdot 1771561 = 30116537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{8 - 1} = 17 \cdot 11^{7} = 17 \cdot 19487171 = 331281907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{9 - 1} = 17 \cdot 11^{8} = 17 \cdot 214358881 = 3644100977$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 11^{10 - 1} = 17 \cdot 11^{9} = 17 \cdot 2357947691 = 40085110747$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים