זכויות יוצרים Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
מחשבון טייגר אלגברה
בחר שפה
הוסף לעמוד הבית
פותר טייגר אלגברה
האם אתה מחפש...
אייקון 'מצלמה'
הזן משוואה או בעיה
אייקון 'מצלמה'
קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא: r=−0.1111111111111111
r=-0.1111111111111111
סכום סדרה זו הוא: s=‎−656
s=‎-656
הצורה הכללית של סדרה זו היא: an=‎−729⋅‎−0.1111111111111111n−1
a_n=‎-729*‎-0.1111111111111111^(n-1)
המונח ה-n של סדרה זו הוא: ‎−729,81,‎−9,0.9999999999999998,‎−0.11111111111111109,0.012345679012345677,‎−0.0013717421124828527,0.00015241579027587253,‎−1.693508780843028E‎−05,1.8816764231589197E‎−06
‎-729,81,‎-9,0.9999999999999998,‎-0.11111111111111109,0.012345679012345677,‎-0.0013717421124828527,0.00015241579027587253,‎-1.693508780843028E‎-05,1.8816764231589197E‎-06
ראה שלבים

דרכים אחרות לפתרון

רצפים גאומטריים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

a2a1=81−729=−0.1111111111111111

a3a2=−981=−0.1111111111111111

a4a3=1−9=−0.1111111111111111

השיעור המשותף (r) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
r=−0.1111111111111111

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

sn=a*((1-rn)/(1-r))

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−729 את השיעור המשותף: r=‎−0.1111111111111111 ואת מספר האלמנטים n=4 אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

s4=-729*((1--0.11111111111111114)/(1--0.1111111111111111))

s_4=-729*((1-0.00015241579027587256/(1--0.1111111111111111))

s_4=-729*((1-0.00015241579027587256/(1--0.1111111111111111))

s_4=-729*((1-0.00015241579027587256/1.1111111111111112)

s_4=-729*((1-0.00015241579027587256/1.1111111111111112)

s_4=-729*((1-0.00015241579027587256/1.1111111111111112)

3. מצא את הצורה הכללית

an=a⋅rn−1

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−729 ואת השיעור המשותף: r=‎−0.1111111111111111 אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

an=−729⋅−0.1111111111111111n−1

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

a1=−729

a2=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111112−1=−729⋅−0.11111111111111111=−729⋅−0.1111111111111111=81

a3=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111113−1=−729⋅−0.11111111111111112=−729⋅0.012345679012345678=−9

a4=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111114−1=−729⋅−0.11111111111111113=−729⋅−0.001371742112482853=0.9999999999999998

a5=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111115−1=−729⋅−0.11111111111111114=−729⋅0.00015241579027587256=−0.11111111111111109

a6=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111116−1=−729⋅−0.11111111111111115=−729⋅−1.6935087808430282E−05=0.012345679012345677

a7=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111117−1=−729⋅−0.11111111111111116=−729⋅1.8816764231589202E−06=−0.0013717421124828527

a8=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111118−1=−729⋅−0.11111111111111117=−729⋅−2.090751581287689E−07=0.00015241579027587253

a9=a1·rn−1=−729⋅−0.11111111111111119−1=−729⋅−0.11111111111111118=−729⋅2.3230573125418763E−08=−1.693508780843028E−05

a10=a1·rn−1=−729⋅−0.111111111111111110−1=−729⋅−0.11111111111111119=−729⋅−2.581174791713196E−09=1.8816764231589197E−06

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו