הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 36

r=36

סכום סדרה זו הוא:

s = ‎ - 185

s=‎-185

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = ‎ - 5 \cdot 36^{n - 1}

a_n=‎-5*36^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

‎ - 5, ‎ - 180, ‎ - 6480, ‎ - 233280, ‎ - 8398080, ‎ - 302330880, ‎ - 10883911680, ‎ - 391820820480, ‎ - 14105549537280, ‎ - 507799783342080

‎-5,‎-180,‎-6480,‎-233280,‎-8398080,‎-302330880,‎-10883911680,‎-391820820480,‎-14105549537280,‎-507799783342080

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = - \frac{180}{-} 5 = 36$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 36$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = ‎ - 5$ את השיעור המשותף: $r = 36$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = - 5 * ((1 - 36^{2}) / (1 - 36))$

$s_{2} = - 5 * ((1 - 1296) / (1 - 36))$

$s_{2} = - 5 * (- 1295 / (1 - 36))$

$s_{2} = - 5 * (- 1295 / - 35)$

$s_{2} = - 5 \cdot 37$

$s_{2} = - 185$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = ‎ - 5$ ואת השיעור המשותף: $r = 36$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = - 5 \cdot 36^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = - 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 36^{2 - 1} = - 5 \cdot 36^{1} = - 5 \cdot 36 = - 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 36^{3 - 1} = - 5 \cdot 36^{2} = - 5 \cdot 1296 = - 6480$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 36^{4 - 1} = - 5 \cdot 36^{3} = - 5 \cdot 46656 = - 233280$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 36^{5 - 1} = - 5 \cdot 36^{4} = - 5 \cdot 1679616 = - 8398080$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 36^{6 - 1} = - 5 \cdot 36^{5} = - 5 \cdot 60466176 = - 302330880$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 36^{7 - 1} = - 5 \cdot 36^{6} = - 5 \cdot 2176782336 = - 10883911680$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 36^{8 - 1} = - 5 \cdot 36^{7} = - 5 \cdot 78364164096 = - 391820820480$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 36^{9 - 1} = - 5 \cdot 36^{8} = - 5 \cdot 2821109907456 = - 14105549537280$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 5 \cdot 36^{10 - 1} = - 5 \cdot 36^{9} = - 5 \cdot 101559956668416 = - 507799783342080$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים