זכויות יוצרים Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
מחשבון טייגר אלגברה
בחר שפה
הוסף לעמוד הבית
פותר טייגר אלגברה
האם אתה מחפש...
אייקון 'מצלמה'
הזן משוואה או בעיה
אייקון 'מצלמה'
קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא: r=0.012345679012345678
r=0.012345679012345678
סכום סדרה זו הוא: s=‎−410
s=‎-410
הצורה הכללית של סדרה זו היא: an=‎−405⋅0.012345679012345678n−1
a_n=‎-405*0.012345679012345678^(n-1)
המונח ה-n של סדרה זו הוא: ‎−405,‎−5,‎−0.061728395061728385,‎−0.0007620789513793628,‎−9.408382115794602E‎−06,‎−1.1615286562709384E‎−07,‎−1.4339859953962201E‎−09,‎−1.770353080736074E‎−11,‎−2.1856210873284865E‎−13,‎−2.6982976386771435E‎−15
‎-405,‎-5,‎-0.061728395061728385,‎-0.0007620789513793628,‎-9.408382115794602E‎-06,‎-1.1615286562709384E‎-07,‎-1.4339859953962201E‎-09,‎-1.770353080736074E‎-11,‎-2.1856210873284865E‎-13,‎-2.6982976386771435E‎-15
ראה שלבים

דרכים אחרות לפתרון

רצפים גאומטריים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

a2a1=−5−405=0.012345679012345678

השיעור המשותף (r) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
r=0.012345679012345678

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

sn=a*((1-rn)/(1-r))

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−405 את השיעור המשותף: r=0.012345679012345678 ואת מספר האלמנטים n=2 אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

s2=-405*((1-0.0123456790123456782)/(1-0.012345679012345678))

s2=-405*((1-0.00015241579027587256)/(1-0.012345679012345678))

s2=-405*(0.9998475842097241/(1-0.012345679012345678))

s2=-405*(0.9998475842097241/0.9876543209876543)

s2=−405⋅1.0123456790123457

s2=−410

3. מצא את הצורה הכללית

an=a⋅rn−1

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−405 ואת השיעור המשותף: r=0.012345679012345678 אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

an=−405⋅0.012345679012345678n−1

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

a1=−405

a2=a1·rn−1=−405⋅0.0123456790123456782−1=−405⋅0.0123456790123456781=−405⋅0.012345679012345678=−5

a3=a1·rn−1=−405⋅0.0123456790123456783−1=−405⋅0.0123456790123456782=−405⋅0.00015241579027587256=−0.061728395061728385

a4=a1·rn−1=−405⋅0.0123456790123456784−1=−405⋅0.0123456790123456783=−405⋅1.8816764231589204E−06=−0.0007620789513793628

a5=a1·rn−1=−405⋅0.0123456790123456785−1=−405⋅0.0123456790123456784=−405⋅2.323057312541877E−08=−9.408382115794602E−06

a6=a1·rn−1=−405⋅0.0123456790123456786−1=−405⋅0.0123456790123456785=−405⋅2.8679719907924403E−10=−1.1615286562709384E−07

a7=a1·rn−1=−405⋅0.0123456790123456787−1=−405⋅0.0123456790123456786=−405⋅3.5407061614721485E−12=−1.4339859953962201E−09

a8=a1·rn−1=−405⋅0.0123456790123456788−1=−405⋅0.0123456790123456787=−405⋅4.3712421746569735E−14=−1.770353080736074E−11

a9=a1·rn−1=−405⋅0.0123456790123456789−1=−405⋅0.0123456790123456788=−405⋅5.396595277354288E−16=−2.1856210873284865E−13

a10=a1·rn−1=−405⋅0.01234567901234567810−1=−405⋅0.0123456790123456789=−405⋅6.662463305375663E−18=−2.6982976386771435E−15

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו