זכויות יוצרים Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
מחשבון טייגר אלגברה
בחר שפה
הוסף לעמוד הבית
פותר טייגר אלגברה
האם אתה מחפש...
אייקון 'מצלמה'
הזן משוואה או בעיה
אייקון 'מצלמה'
קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא: r=11
r=11
סכום סדרה זו הוא: s=‎−532
s=‎-532
הצורה הכללית של סדרה זו היא: an=‎−4⋅11n−1
a_n=‎-4*11^(n-1)
המונח ה-n של סדרה זו הוא: ‎−4,‎−44,‎−484,‎−5324,‎−58564,‎−644204,‎−7086244,‎−77948684,‎−857435524,‎−9431790764
‎-4,‎-44,‎-484,‎-5324,‎-58564,‎-644204,‎-7086244,‎-77948684,‎-857435524,‎-9431790764
ראה שלבים

דרכים אחרות לפתרון

רצפים גאומטריים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

a2a1=−44−4=11

a3a2=−484−44=11

השיעור המשותף (r) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
r=11

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

sn=a*((1-rn)/(1-r))

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−4 את השיעור המשותף: r=11 ואת מספר האלמנטים n=3 אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

s3=-4*((1-113)/(1-11))

s3=-4*((1-1331)/(1-11))

s3=-4*(-1330/(1-11))

s3=-4*(-1330/-10)

s3=−4⋅133

s3=−532

3. מצא את הצורה הכללית

an=a⋅rn−1

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−4 ואת השיעור המשותף: r=11 אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

an=−4⋅11n−1

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

a1=−4

a2=a1·rn−1=−4⋅112−1=−4⋅111=−4⋅11=−44

a3=a1·rn−1=−4⋅113−1=−4⋅112=−4⋅121=−484

a4=a1·rn−1=−4⋅114−1=−4⋅113=−4⋅1331=−5324

a5=a1·rn−1=−4⋅115−1=−4⋅114=−4⋅14641=−58564

a6=a1·rn−1=−4⋅116−1=−4⋅115=−4⋅161051=−644204

a7=a1·rn−1=−4⋅117−1=−4⋅116=−4⋅1771561=−7086244

a8=a1·rn−1=−4⋅118−1=−4⋅117=−4⋅19487171=−77948684

a9=a1·rn−1=−4⋅119−1=−4⋅118=−4⋅214358881=−857435524

a10=a1·rn−1=−4⋅1110−1=−4⋅119=−4⋅2357947691=−9431790764

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו