זכויות יוצרים Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
מחשבון טייגר אלגברה
בחר שפה
הוסף לעמוד הבית
פותר טייגר אלגברה
האם אתה מחפש...
אייקון 'מצלמה'
הזן משוואה או בעיה
אייקון 'מצלמה'
קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא: r=1.0256410256410255
r=1.0256410256410255
סכום סדרה זו הוא: s=‎−78999999
s=‎-78999999
הצורה הכללית של סדרה זו היא: an=‎−39000000⋅1.0256410256410255n−1
a_n=‎-39000000*1.0256410256410255^(n-1)
המונח ה-n של סדרה זו הוא: ‎−39000000,‎−40000000,‎−41025641.02564102,‎−42077580.53911899,‎−43156492.86063486,‎−44263069.60065113,‎−45398020.10323193,‎−46562071.90075068,‎−47755971.18025711,‎−48980483.26180217
‎-39000000,‎-40000000,‎-41025641.02564102,‎-42077580.53911899,‎-43156492.86063486,‎-44263069.60065113,‎-45398020.10323193,‎-46562071.90075068,‎-47755971.18025711,‎-48980483.26180217
ראה שלבים

דרכים אחרות לפתרון

רצפים גאומטריים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

a2a1=−40000000−39000000=1.0256410256410255

השיעור המשותף (r) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
r=1.0256410256410255

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

sn=a*((1-rn)/(1-r))

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−39000000 את השיעור המשותף: r=1.0256410256410255 ואת מספר האלמנטים n=2 אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

s2=-39000000*((1-1.02564102564102552)/(1-1.0256410256410255))

s2=-39000000*((1-1.0519395134779748)/(1-1.0256410256410255))

s2=-39000000*(-0.051939513477974764/(1-1.0256410256410255))

s2=-39000000*(-0.051939513477974764/-0.02564102564102555)

s2=−39000000⋅2.025641025641023

s2=−78999999.9999999

3. מצא את הצורה הכללית

an=a⋅rn−1

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−39000000 ואת השיעור המשותף: r=1.0256410256410255 אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

an=−39000000⋅1.0256410256410255n−1

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

a1=−39000000

a2=a1·rn−1=−39000000⋅1.02564102564102552−1=−39000000⋅1.02564102564102551=−39000000⋅1.0256410256410255=−40000000

a3=a1·rn−1=−39000000⋅1.02564102564102553−1=−39000000⋅1.02564102564102552=−39000000⋅1.0519395134779748=−41025641.02564102

a4=a1·rn−1=−39000000⋅1.02564102564102554−1=−39000000⋅1.02564102564102553=−39000000⋅1.0789123215158716=−42077580.53911899

a5=a1·rn−1=−39000000⋅1.02564102564102555−1=−39000000⋅1.02564102564102554=−39000000⋅1.1065767400162785=−43156492.86063486

a6=a1·rn−1=−39000000⋅1.02564102564102556−1=−39000000⋅1.02564102564102555=−39000000⋅1.1349505025807982=−44263069.60065113

a7=a1·rn−1=−39000000⋅1.02564102564102557−1=−39000000⋅1.02564102564102556=−39000000⋅1.1640517975187674=−45398020.10323193

a8=a1·rn−1=−39000000⋅1.02564102564102558−1=−39000000⋅1.02564102564102557=−39000000⋅1.1938992795064278=−46562071.90075068

a9=a1·rn−1=−39000000⋅1.02564102564102559−1=−39000000⋅1.02564102564102558=−39000000⋅1.224512081545054=−47755971.18025711

a10=a1·rn−1=−39000000⋅1.025641025641025510−1=−39000000⋅1.02564102564102559=−39000000⋅1.2559098272256966=−48980483.26180217

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו