זכויות יוצרים Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
מחשבון טייגר אלגברה
בחר שפה
הוסף לעמוד הבית
פותר טייגר אלגברה
האם אתה מחפש...
אייקון 'מצלמה'
הזן משוואה או בעיה
אייקון 'מצלמה'
קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא: r=2.6666666666666665
r=2.6666666666666665
סכום סדרה זו הוא: s=‎−11
s=‎-11
הצורה הכללית של סדרה זו היא: an=‎−3⋅2.6666666666666665n−1
a_n=‎-3*2.6666666666666665^(n-1)
המונח ה-n של סדרה זו הוא: ‎−3,‎−8,‎−21.333333333333332,‎−56.88888888888887,‎−151.70370370370367,‎−404.5432098765431,‎−1078.7818930041149,‎−2876.7517146776395,‎−7671.337905807038,‎−20456.9010821521
‎-3,‎-8,‎-21.333333333333332,‎-56.88888888888887,‎-151.70370370370367,‎-404.5432098765431,‎-1078.7818930041149,‎-2876.7517146776395,‎-7671.337905807038,‎-20456.9010821521
ראה שלבים

דרכים אחרות לפתרון

רצפים גאומטריים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

a2a1=−8−3=2.6666666666666665

השיעור המשותף (r) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
r=2.6666666666666665

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

sn=a*((1-rn)/(1-r))

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−3 את השיעור המשותף: r=2.6666666666666665 ואת מספר האלמנטים n=2 אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

s2=-3*((1-2.66666666666666652)/(1-2.6666666666666665))

s2=-3*((1-7.111111111111111)/(1-2.6666666666666665))

s2=-3*(-6.111111111111111/(1-2.6666666666666665))

s2=-3*(-6.111111111111111/-1.6666666666666665)

s2=−3⋅3.666666666666667

s2=−11

3. מצא את הצורה הכללית

an=a⋅rn−1

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−3 ואת השיעור המשותף: r=2.6666666666666665 אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

an=−3⋅2.6666666666666665n−1

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

a1=−3

a2=a1·rn−1=−3⋅2.66666666666666652−1=−3⋅2.66666666666666651=−3⋅2.6666666666666665=−8

a3=a1·rn−1=−3⋅2.66666666666666653−1=−3⋅2.66666666666666652=−3⋅7.111111111111111=−21.333333333333332

a4=a1·rn−1=−3⋅2.66666666666666654−1=−3⋅2.66666666666666653=−3⋅18.96296296296296=−56.88888888888887

a5=a1·rn−1=−3⋅2.66666666666666655−1=−3⋅2.66666666666666654=−3⋅50.56790123456789=−151.70370370370367

a6=a1·rn−1=−3⋅2.66666666666666656−1=−3⋅2.66666666666666655=−3⋅134.84773662551436=−404.5432098765431

a7=a1·rn−1=−3⋅2.66666666666666657−1=−3⋅2.66666666666666656=−3⋅359.59396433470494=−1078.7818930041149

a8=a1·rn−1=−3⋅2.66666666666666658−1=−3⋅2.66666666666666657=−3⋅958.9172382258798=−2876.7517146776395

a9=a1·rn−1=−3⋅2.66666666666666659−1=−3⋅2.66666666666666658=−3⋅2557.1126352690126=−7671.337905807038

a10=a1·rn−1=−3⋅2.666666666666666510−1=−3⋅2.66666666666666659=−3⋅6818.967027384034=−20456.9010821521

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו