זכויות יוצרים Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
מחשבון טייגר אלגברה
בחר שפה
הוסף לעמוד הבית
פותר טייגר אלגברה
האם אתה מחפש...
אייקון 'מצלמה'
הזן משוואה או בעיה
אייקון 'מצלמה'
קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא: r=3.3333333333333335
r=3.3333333333333335
סכום סדרה זו הוא: s=‎−13
s=‎-13
הצורה הכללית של סדרה זו היא: an=‎−3⋅3.3333333333333335n−1
a_n=‎-3*3.3333333333333335^(n-1)
המונח ה-n של סדרה זו הוא: ‎−3,‎−10,‎−33.333333333333336,‎−111.11111111111114,‎−370.37037037037044,‎−1234.5679012345681,‎−4115.226337448561,‎−13717.421124828536,‎−45724.73708276179,‎−152415.79027587266
‎-3,‎-10,‎-33.333333333333336,‎-111.11111111111114,‎-370.37037037037044,‎-1234.5679012345681,‎-4115.226337448561,‎-13717.421124828536,‎-45724.73708276179,‎-152415.79027587266
ראה שלבים

דרכים אחרות לפתרון

רצפים גאומטריים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

a2a1=−10−3=3.3333333333333335

השיעור המשותף (r) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
r=3.3333333333333335

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

sn=a*((1-rn)/(1-r))

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−3 את השיעור המשותף: r=3.3333333333333335 ואת מספר האלמנטים n=2 אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

s2=-3*((1-3.33333333333333352)/(1-3.3333333333333335))

s2=-3*((1-11.111111111111112)/(1-3.3333333333333335))

s2=-3*(-10.111111111111112/(1-3.3333333333333335))

s2=-3*(-10.111111111111112/-2.3333333333333335)

s2=−3⋅4.333333333333334

s2=−13.000000000000002

3. מצא את הצורה הכללית

an=a⋅rn−1

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−3 ואת השיעור המשותף: r=3.3333333333333335 אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

an=−3⋅3.3333333333333335n−1

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

a1=−3

a2=a1·rn−1=−3⋅3.33333333333333352−1=−3⋅3.33333333333333351=−3⋅3.3333333333333335=−10

a3=a1·rn−1=−3⋅3.33333333333333353−1=−3⋅3.33333333333333352=−3⋅11.111111111111112=−33.333333333333336

a4=a1·rn−1=−3⋅3.33333333333333354−1=−3⋅3.33333333333333353=−3⋅37.037037037037045=−111.11111111111114

a5=a1·rn−1=−3⋅3.33333333333333355−1=−3⋅3.33333333333333354=−3⋅123.45679012345681=−370.37037037037044

a6=a1·rn−1=−3⋅3.33333333333333356−1=−3⋅3.33333333333333355=−3⋅411.5226337448561=−1234.5679012345681

a7=a1·rn−1=−3⋅3.33333333333333357−1=−3⋅3.33333333333333356=−3⋅1371.7421124828536=−4115.226337448561

a8=a1·rn−1=−3⋅3.33333333333333358−1=−3⋅3.33333333333333357=−3⋅4572.4737082761785=−13717.421124828536

a9=a1·rn−1=−3⋅3.33333333333333359−1=−3⋅3.33333333333333358=−3⋅15241.579027587264=−45724.73708276179

a10=a1·rn−1=−3⋅3.333333333333333510−1=−3⋅3.33333333333333359=−3⋅50805.26342529088=−152415.79027587266

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו