זכויות יוצרים Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
מחשבון טייגר אלגברה
בחר שפה
הוסף לעמוד הבית
פותר טייגר אלגברה
האם אתה מחפש...
אייקון 'מצלמה'
הזן משוואה או בעיה
אייקון 'מצלמה'
קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא: r=10
r=10
סכום סדרה זו הוא: s=‎−2222
s=‎-2222
הצורה הכללית של סדרה זו היא: an=‎−2⋅10n−1
a_n=‎-2*10^(n-1)
המונח ה-n של סדרה זו הוא: ‎−2,‎−20,‎−200,‎−2000,‎−20000,‎−200000,‎−2000000,‎−20000000,‎−200000000,‎−2000000000
‎-2,‎-20,‎-200,‎-2000,‎-20000,‎-200000,‎-2000000,‎-20000000,‎-200000000,‎-2000000000
ראה שלבים

דרכים אחרות לפתרון

רצפים גאומטריים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

a2a1=−20−2=10

a3a2=−200−20=10

a4a3=−2000−200=10

השיעור המשותף (r) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
r=10

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

sn=a*((1-rn)/(1-r))

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−2 את השיעור המשותף: r=10 ואת מספר האלמנטים n=4 אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

s4=-2*((1-104)/(1-10))

s4=-2*((1-10000)/(1-10))

s4=-2*(-9999/(1-10))

s4=-2*(-9999/-9)

s4=−2⋅1111

s4=−2222

3. מצא את הצורה הכללית

an=a⋅rn−1

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−2 ואת השיעור המשותף: r=10 אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

an=−2⋅10n−1

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

a1=−2

a2=a1·rn−1=−2⋅102−1=−2⋅101=−2⋅10=−20

a3=a1·rn−1=−2⋅103−1=−2⋅102=−2⋅100=−200

a4=a1·rn−1=−2⋅104−1=−2⋅103=−2⋅1000=−2000

a5=a1·rn−1=−2⋅105−1=−2⋅104=−2⋅10000=−20000

a6=a1·rn−1=−2⋅106−1=−2⋅105=−2⋅100000=−200000

a7=a1·rn−1=−2⋅107−1=−2⋅106=−2⋅1000000=−2000000

a8=a1·rn−1=−2⋅108−1=−2⋅107=−2⋅10000000=−20000000

a9=a1·rn−1=−2⋅109−1=−2⋅108=−2⋅100000000=−200000000

a10=a1·rn−1=−2⋅1010−1=−2⋅109=−2⋅1000000000=−2000000000

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו