זכויות יוצרים Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
מחשבון טייגר אלגברה
בחר שפה
הוסף לעמוד הבית
פותר טייגר אלגברה
האם אתה מחפש...
אייקון 'מצלמה'
הזן משוואה או בעיה
אייקון 'מצלמה'
קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא: r=1.4736842105263157
r=1.4736842105263157
סכום סדרה זו הוא: s=‎−46
s=‎-46
הצורה הכללית של סדרה זו היא: an=‎−19⋅1.4736842105263157n−1
a_n=‎-19*1.4736842105263157^(n-1)
המונח ה-n של סדרה זו הוא: ‎−19,‎−28,‎−41.263157894736835,‎−60.808864265927966,‎−89.61306312873594,‎−132.06135618971612,‎−194.6167354374764,‎−286.80361011838625,‎−422.6579517534113,‎−622.8643499523955
‎-19,‎-28,‎-41.263157894736835,‎-60.808864265927966,‎-89.61306312873594,‎-132.06135618971612,‎-194.6167354374764,‎-286.80361011838625,‎-422.6579517534113,‎-622.8643499523955
ראה שלבים

דרכים אחרות לפתרון

רצפים גאומטריים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

a2a1=−28−19=1.4736842105263157

השיעור המשותף (r) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
r=1.4736842105263157

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

sn=a*((1-rn)/(1-r))

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−19 את השיעור המשותף: r=1.4736842105263157 ואת מספר האלמנטים n=2 אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

s2=-19*((1-1.47368421052631572)/(1-1.4736842105263157))

s2=-19*((1-2.1717451523545703)/(1-1.4736842105263157))

s2=-19*(-1.1717451523545703/(1-1.4736842105263157))

s2=-19*(-1.1717451523545703/-0.4736842105263157)

s2=−19⋅2.4736842105263155

s2=−46.99999999999999

3. מצא את הצורה הכללית

an=a⋅rn−1

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−19 ואת השיעור המשותף: r=1.4736842105263157 אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

an=−19⋅1.4736842105263157n−1

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

a1=−19

a2=a1·rn−1=−19⋅1.47368421052631572−1=−19⋅1.47368421052631571=−19⋅1.4736842105263157=−28

a3=a1·rn−1=−19⋅1.47368421052631573−1=−19⋅1.47368421052631572=−19⋅2.1717451523545703=−41.263157894736835

a4=a1·rn−1=−19⋅1.47368421052631574−1=−19⋅1.47368421052631573=−19⋅3.2004665403119983=−60.808864265927966

a5=a1·rn−1=−19⋅1.47368421052631575−1=−19⋅1.47368421052631574=−19⋅4.716477006775576=−89.61306312873594

a6=a1·rn−1=−19⋅1.47368421052631576−1=−19⋅1.47368421052631575=−19⋅6.950597694195586=−132.06135618971612

a7=a1·rn−1=−19⋅1.47368421052631577−1=−19⋅1.47368421052631576=−19⋅10.242986075656653=−194.6167354374764

a8=a1·rn−1=−19⋅1.47368421052631578−1=−19⋅1.47368421052631577=−19⋅15.094926848336117=−286.80361011838625

a9=a1·rn−1=−19⋅1.47368421052631579−1=−19⋅1.47368421052631578=−19⋅22.245155355442698=−422.6579517534113

a10=a1·rn−1=−19⋅1.473684210526315710−1=−19⋅1.47368421052631579=−19⋅32.78233420802081=−622.8643499523955

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו