זכויות יוצרים Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
מחשבון טייגר אלגברה
בחר שפה
הוסף לעמוד הבית
פותר טייגר אלגברה
האם אתה מחפש...
אייקון 'מצלמה'
הזן משוואה או בעיה
אייקון 'מצלמה'
קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא: r=0.6666666666666666
r=0.6666666666666666
סכום סדרה זו הוא: s=‎−37
s=‎-37
הצורה הכללית של סדרה זו היא: an=‎−18⋅0.6666666666666666n−1
a_n=‎-18*0.6666666666666666^(n-1)
המונח ה-n של סדרה זו הוא: ‎−18,‎−12,‎−8,‎−5.333333333333332,‎−3.555555555555555,‎−2.3703703703703694,‎−1.5802469135802464,‎−1.053497942386831,‎−0.7023319615912205,‎−0.46822130772748033
‎-18,‎-12,‎-8,‎-5.333333333333332,‎-3.555555555555555,‎-2.3703703703703694,‎-1.5802469135802464,‎-1.053497942386831,‎-0.7023319615912205,‎-0.46822130772748033
ראה שלבים

דרכים אחרות לפתרון

רצפים גאומטריים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

a2a1=−12−18=0.6666666666666666

a3a2=−8−12=0.6666666666666666

השיעור המשותף (r) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
r=0.6666666666666666

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

sn=a*((1-rn)/(1-r))

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−18 את השיעור המשותף: r=0.6666666666666666 ואת מספר האלמנטים n=3 אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

s3=-18*((1-0.66666666666666663)/(1-0.6666666666666666))

s3=-18*((1-0.2962962962962962)/(1-0.6666666666666666))

s3=-18*(0.7037037037037037/(1-0.6666666666666666))

s3=-18*(0.7037037037037037/0.33333333333333337)

s3=−18⋅2.1111111111111107

s3=−37.99999999999999

3. מצא את הצורה הכללית

an=a⋅rn−1

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−18 ואת השיעור המשותף: r=0.6666666666666666 אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

an=−18⋅0.6666666666666666n−1

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

a1=−18

a2=a1·rn−1=−18⋅0.66666666666666662−1=−18⋅0.66666666666666661=−18⋅0.6666666666666666=−12

a3=a1·rn−1=−18⋅0.66666666666666663−1=−18⋅0.66666666666666662=−18⋅0.4444444444444444=−8

a4=a1·rn−1=−18⋅0.66666666666666664−1=−18⋅0.66666666666666663=−18⋅0.2962962962962962=−5.333333333333332

a5=a1·rn−1=−18⋅0.66666666666666665−1=−18⋅0.66666666666666664=−18⋅0.19753086419753083=−3.555555555555555

a6=a1·rn−1=−18⋅0.66666666666666666−1=−18⋅0.66666666666666665=−18⋅0.13168724279835387=−2.3703703703703694

a7=a1·rn−1=−18⋅0.66666666666666667−1=−18⋅0.66666666666666666=−18⋅0.08779149519890257=−1.5802469135802464

a8=a1·rn−1=−18⋅0.66666666666666668−1=−18⋅0.66666666666666667=−18⋅0.05852766346593505=−1.053497942386831

a9=a1·rn−1=−18⋅0.66666666666666669−1=−18⋅0.66666666666666668=−18⋅0.03901844231062336=−0.7023319615912205

a10=a1·rn−1=−18⋅0.666666666666666610−1=−18⋅0.66666666666666669=−18⋅0.02601229487374891=−0.46822130772748033

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו