זכויות יוצרים Ⓒ 2013-2026
tiger-algebra.com

☰
מחשבון טייגר אלגברה
בחר שפה
הוסף לעמוד הבית
פותר טייגר אלגברה
האם אתה מחפש...
אייקון 'מצלמה'
הזן משוואה או בעיה
אייקון 'מצלמה'
קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא: r=2510
r=2510
סכום סדרה זו הוא: s=‎−25110
s=‎-25110
הצורה הכללית של סדרה זו היא: an=‎−10⋅2510n−1
a_n=‎-10*2510^(n-1)
המונח ה-n של סדרה זו הוא: ‎−10,‎−25100,‎−63001000,‎−158132510000,‎−396912600100000,‎−9.96250626251E‎+17,‎−2.50058907189001E‎+21,‎−6.276478570443925E‎+24,‎−1.5753961211814252E‎+28,‎−3.9542442641653776E‎+31
‎-10,‎-25100,‎-63001000,‎-158132510000,‎-396912600100000,‎-9.96250626251E‎+17,‎-2.50058907189001E‎+21,‎-6.276478570443925E‎+24,‎-1.5753961211814252E‎+28,‎-3.9542442641653776E‎+31
ראה שלבים

דרכים אחרות לפתרון

רצפים גאומטריים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

a2a1=−25100−10=2510

השיעור המשותף (r) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
r=2,510

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

sn=a*((1-rn)/(1-r))

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−10 את השיעור המשותף: r=2,510 ואת מספר האלמנטים n=2 אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

s2=-10*((1-25102)/(1-2510))

s2=-10*((1-6300100)/(1-2510))

s2=-10*(-6300099/(1-2510))

s2=-10*(-6300099/-2509)

s2=−10⋅2511

s2=−25110

3. מצא את הצורה הכללית

an=a⋅rn−1

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−10 ואת השיעור המשותף: r=2,510 אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

an=−10⋅2510n−1

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

a1=−10

a2=a1·rn−1=−10⋅25102−1=−10⋅25101=−10⋅2510=−25100

a3=a1·rn−1=−10⋅25103−1=−10⋅25102=−10⋅6300100=−63001000

a4=a1·rn−1=−10⋅25104−1=−10⋅25103=−10⋅15813251000=−158132510000

a5=a1·rn−1=−10⋅25105−1=−10⋅25104=−10⋅39691260010000=−396912600100000

a6=a1·rn−1=−10⋅25106−1=−10⋅25105=−10⋅99625062625100000=−9.96250626251E+17

a7=a1·rn−1=−10⋅25107−1=−10⋅25106=−10⋅2.50058907189001E+20=−2.50058907189001E+21

a8=a1·rn−1=−10⋅25108−1=−10⋅25107=−10⋅6.276478570443924E+23=−6.276478570443925E+24

a9=a1·rn−1=−10⋅25109−1=−10⋅25108=−10⋅1.5753961211814252E+27=−1.5753961211814252E+28

a10=a1·rn−1=−10⋅251010−1=−10⋅25109=−10⋅3.9542442641653775E+30=−3.9542442641653776E+31

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו