הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 25

r=25

סכום סדרה זו הוא:

s = ‎ - 651

s=‎-651

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = ‎ - 1 \cdot 25^{n - 1}

a_n=‎-1*25^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

‎ - 1, ‎ - 25, ‎ - 625, ‎ - 15625, ‎ - 390625, ‎ - 9765625, ‎ - 244140625, ‎ - 6103515625, ‎ - 152587890625, ‎ - 3814697265625

‎-1,‎-25,‎-625,‎-15625,‎-390625,‎-9765625,‎-244140625,‎-6103515625,‎-152587890625,‎-3814697265625

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = - \frac{25}{-} 1 = 25$

$a_{3} a_{2} = - \frac{625}{-} 25 = 25$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 25$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = ‎ - 1$ את השיעור המשותף: $r = 25$ ואת מספר האלמנטים $n = 3$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{3} = - 1 * ((1 - 25^{3}) / (1 - 25))$

$s_{3} = - 1 * ((1 - 15625) / (1 - 25))$

$s_{3} = - 1 * (- 15624 / (1 - 25))$

$s_{3} = - 1 * (- 15624 / - 24)$

$s_{3} = - 1 \cdot 651$

$s_{3} = - 651$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = ‎ - 1$ ואת השיעור המשותף: $r = 25$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = - 1 \cdot 25^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{2 - 1} = - 1 \cdot 25^{1} = - 1 \cdot 25 = - 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{3 - 1} = - 1 \cdot 25^{2} = - 1 \cdot 625 = - 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{4 - 1} = - 1 \cdot 25^{3} = - 1 \cdot 15625 = - 15625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{5 - 1} = - 1 \cdot 25^{4} = - 1 \cdot 390625 = - 390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{6 - 1} = - 1 \cdot 25^{5} = - 1 \cdot 9765625 = - 9765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{7 - 1} = - 1 \cdot 25^{6} = - 1 \cdot 244140625 = - 244140625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{8 - 1} = - 1 \cdot 25^{7} = - 1 \cdot 6103515625 = - 6103515625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{9 - 1} = - 1 \cdot 25^{8} = - 1 \cdot 152587890625 = - 152587890625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot 25^{10 - 1} = - 1 \cdot 25^{9} = - 1 \cdot 3814697265625 = - 3814697265625$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים