זכויות יוצרים Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
מחשבון טייגר אלגברה
בחר שפה
הוסף לעמוד הבית
פותר טייגר אלגברה
האם אתה מחפש...
אייקון 'מצלמה'
הזן משוואה או בעיה
אייקון 'מצלמה'
קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא: r=10
r=10
סכום סדרה זו הוא: s=‎−1111
s=‎-1111
הצורה הכללית של סדרה זו היא: an=‎−1⋅10n−1
a_n=‎-1*10^(n-1)
המונח ה-n של סדרה זו הוא: ‎−1,‎−10,‎−100,‎−1000,‎−10000,‎−100000,‎−1000000,‎−10000000,‎−100000000,‎−1000000000
‎-1,‎-10,‎-100,‎-1000,‎-10000,‎-100000,‎-1000000,‎-10000000,‎-100000000,‎-1000000000
ראה שלבים

דרכים אחרות לפתרון

רצפים גאומטריים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

a2a1=−10−1=10

a3a2=−100−10=10

a4a3=−1000−100=10

השיעור המשותף (r) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
r=10

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

sn=a*((1-rn)/(1-r))

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−1 את השיעור המשותף: r=10 ואת מספר האלמנטים n=4 אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

s4=-1*((1-104)/(1-10))

s4=-1*((1-10000)/(1-10))

s4=-1*(-9999/(1-10))

s4=-1*(-9999/-9)

s4=−1⋅1111

s4=−1111

3. מצא את הצורה הכללית

an=a⋅rn−1

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: a=‎−1 ואת השיעור המשותף: r=10 אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

an=−1⋅10n−1

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

a1=−1

a2=a1·rn−1=−1⋅102−1=−1⋅101=−1⋅10=−10

a3=a1·rn−1=−1⋅103−1=−1⋅102=−1⋅100=−100

a4=a1·rn−1=−1⋅104−1=−1⋅103=−1⋅1000=−1000

a5=a1·rn−1=−1⋅105−1=−1⋅104=−1⋅10000=−10000

a6=a1·rn−1=−1⋅106−1=−1⋅105=−1⋅100000=−100000

a7=a1·rn−1=−1⋅107−1=−1⋅106=−1⋅1000000=−1000000

a8=a1·rn−1=−1⋅108−1=−1⋅107=−1⋅10000000=−10000000

a9=a1·rn−1=−1⋅109−1=−1⋅108=−1⋅100000000=−100000000

a10=a1·rn−1=−1⋅1010−1=−1⋅109=−1⋅1000000000=−1000000000

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

התרגילים הקשורים האחרונים שנפתרו