הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 12.820512820512821

r=12.820512820512821

סכום סדרה זו הוא:

s = 1078

s=1078

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{n - 1}

a_n=78*12.820512820512821^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

78, 1000, 12820.512820512822, 164365.5489809336, 2107250.6279606875, 27016033.69180369, 346359406.3051755, 4440505209.040711, 56929553962.06042, 729866076436.672

78,1000,12820.512820512822,164365.5489809336,2107250.6279606875,27016033.69180369,346359406.3051755,4440505209.040711,56929553962.06042,729866076436.672

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{78} = 12.820512820512821$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 12.820512820512821$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 78$ את השיעור המשותף: $r = 12.820512820512821$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 78 * ((1 - {12.820512820512821}^{2}) / (1 - 12.820512820512821))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 164.36554898093362) / (1 - 12.820512820512821))$

$s_{2} = 78 * (- 163.36554898093362 / (1 - 12.820512820512821))$

$s_{2} = 78 * (- 163.36554898093362 / - 11.820512820512821)$

$s_{2} = 78 \cdot 13.820512820512823$

$s_{2} = 1078.0000000000002$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 78$ ואת השיעור המשותף: $r = 12.820512820512821$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{2 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{1} = 78 \cdot 12.820512820512821 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{3 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{2} = 78 \cdot 164.36554898093362 = 12820.512820512822$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{4 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{3} = 78 \cdot 2107.2506279606873 = 164365.5489809336$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{5 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{4} = 78 \cdot 27016.03369180369 = 2107250.6279606875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{6 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{5} = 78 \cdot 346359.4063051755 = 27016033.69180369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{7 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{6} = 78 \cdot 4440505.209040712 = 346359406.3051755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{8 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{7} = 78 \cdot 56929553.96206041 = 4440505209.040711$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{9 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{8} = 78 \cdot 729866076.436672 = 56929553962.06042$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{10 - 1} = 78 \cdot {12.820512820512821}^{9} = 78 \cdot 9357257390.213743 = 729866076436.672$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים