הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 9.608695652173912

r=9.608695652173912

סכום סדרה זו הוא:

s = 731

s=731

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{n - 1}

a_n=69*9.608695652173912^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

69, 662.9999999999999, 6370.565217391303, 61212.822306238166, 588175.379551245, 5651598.212209788, 54304487.16949405, 521795289.75905144, 5013772132.032624, 48175810486.052605

69,662.9999999999999,6370.565217391303,61212.822306238166,588175.379551245,5651598.212209788,54304487.16949405,521795289.75905144,5013772132.032624,48175810486.052605

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{663}{69} = 9.608695652173912$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 9.608695652173912$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 69$ את השיעור המשותף: $r = 9.608695652173912$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 69 * ((1 - {9.608695652173912}^{2}) / (1 - 9.608695652173912))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 92.32703213610584) / (1 - 9.608695652173912))$

$s_{2} = 69 * (- 91.32703213610584 / (1 - 9.608695652173912))$

$s_{2} = 69 * (- 91.32703213610584 / - 8.608695652173912)$

$s_{2} = 69 \cdot 10.608695652173912$

$s_{2} = 731.9999999999999$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 69$ ואת השיעור המשותף: $r = 9.608695652173912$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{2 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{1} = 69 \cdot 9.608695652173912 = 662.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{3 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{2} = 69 \cdot 92.32703213610584 = 6370.565217391303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{4 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{3} = 69 \cdot 887.1423522643213 = 61212.822306238166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{5 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{4} = 69 \cdot 8524.280863061522 = 588175.379551245$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{6 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{5} = 69 \cdot 81907.22046680852 = 5651598.212209788$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{7 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{6} = 69 \cdot 787021.5531810732 = 54304487.16949405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{8 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{7} = 69 \cdot 7562250.576218137 = 521795289.75905144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{9 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{8} = 69 \cdot 72663364.23235688 = 5013772132.032624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{10 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{9} = 69 \cdot 698200151.9717768 = 48175810486.052605$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים