הזן משוואה או בעיה

קלט המצלמה אינו מזוהה!

פִּתָרוֹן - רצפים גאומטריים

השיעור המשותף הוא:

r = 1.6481481481481481

r=1.6481481481481481

סכום סדרה זו הוא:

s = 143

s=143

הצורה הכללית של סדרה זו היא:

a_{n} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{n - 1}

a_n=54*1.6481481481481481^(n-1)

המונח ה-n של סדרה זו הוא:

54, 89, 146.6851851851852, 241.75891632373114, 398.4545102372606, 656.7120631688184, 1082.3587707782376, 1783.8876036900583, 2940.1110505262072, 4845.738583274675

54,89,146.6851851851852,241.75891632373114,398.4545102372606,656.7120631688184,1082.3587707782376,1783.8876036900583,2940.1110505262072,4845.738583274675

ראה שלבים

הסבר שלב אחר שלב

1. מצא את השיעור המשותף

מצא את השיעור המשותף על ידי חלוקה של כל מונח בסדרה במונח הבא לפניו:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{54} = 1.6481481481481481$

השיעור המשותף ( $r$ ) של הרצף הוא קבוע והוא שווה למנה של שני מונחים עוקבים.
$r = 1.6481481481481481$

2. מצא את הסכום

5 צעדים נוספים

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

בכדי למצוא את סכום הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 54$ את השיעור המשותף: $r = 1.6481481481481481$ ואת מספר האלמנטים $n = 2$ אל תוך נוסחת סכום הסדרה הגאומטרית:

$s_{2} = 54 * ((1 - {1.6481481481481481}^{2}) / (1 - 1.6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * ((1 - 2.71639231824417) / (1 - 1.6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 1.71639231824417 / (1 - 1.6481481481481481))$

$s_{2} = 54 * (- 1.71639231824417 / - 0.6481481481481481)$

$s_{2} = 54 \cdot 2.648148148148148$

$s_{2} = 143$

3. מצא את הצורה הכללית

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

בכדי למצוא את הצורה הכללית של הסדרה, הכנס את המונח הראשון: $a = 54$ ואת השיעור המשותף: $r = 1.6481481481481481$ אל תוך נוסחת הסדרה הגאומטרית:

$a_{n} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{n - 1}$

4. מצא את המונח ה-n

השתמש בצורה הכללית בכדי למצוא את המונח ה-n

$a_{1} = 54$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{2 - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{1} = 54 \cdot 1.6481481481481481 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{3 - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{2} = 54 \cdot 2.71639231824417 = 146.6851851851852$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{4 - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{3} = 54 \cdot 4.477016968957984 = 241.75891632373114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{5 - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{4} = 54 \cdot 7.378787226615937 = 398.4545102372606$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{6 - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{5} = 54 \cdot 12.161334503126266 = 656.7120631688184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{7 - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{6} = 54 \cdot 20.043680940337733 = 1082.3587707782376$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{8 - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{7} = 54 \cdot 33.03495562388997 = 1783.8876036900583$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{9 - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{8} = 54 \cdot 54.44650093567051 = 2940.1110505262072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{10 - 1} = 54 \cdot {1.6481481481481481}^{9} = 54 \cdot 89.73589969027175 = 4845.738583274675$

איך עשינו?

השאר לנו משוב

מדוע ללמוד את זה

רצפים גיאומטריים משמשים לעיתים קרובות להסביר מושגים במתמטיקה, פיזיקה, הנדסה, ביולוגיה, כלכלה, מדעי המחשב, אובליזימוס, ועוד, מה שהופך אותם לכלי שימושי מאוד בערכת הכלים שלנו. אחת היישומים הנפוצים ביותר של רצפים גיאומטריים, לדוגמא, היא חישוב ריבית מורכבת שנצברה או שלא שולמה, פעילות הקשורה בעיקר לאובליזימוס שעלולה להוביל להרוויח או לאבד הרבה כסף! יישומים אחרים כוללים, אך לא מוגבלים אלה, חישוב סיכויים, מדידת רדיואקטיביות לאורך הזמן, ותכנון מבנים.

מונחים ונושאים

רצפים גאומטריים